Какова длина отрезка DE на квадратном листе бумаги ABCD, если он согнут по линии EF так, что точка C1 находится

Ivan

67

Для начала, давайте представим квадратный лист бумаги ABCD. Поскольку сторона квадрата составляет 20 см, каждая сторона равна 20 см.

Теперь, задача состоит в том, чтобы найти длину отрезка DE после его сгибания по линии EF так, чтобы точка C1 находилась на середине стороны AD.

Давайте рассмотрим процесс сгибания более подробно. Пусть точка M находится на середине стороны AE, и точка N находится на середине стороны EF.

Во-первых, найдем длину стороны квадрата AMCD. Так как AD равно 20 см, то стороны AM и CD также равны 20 см.

Теперь перейдем к процессу сгибания. Так как точка C1 находится на середине стороны AD, она делит сторону AD пополам. То есть, AC1 и C1D равны по длине и равны половине длины AD, то есть 10 см.

Теперь давайте рассмотрим треугольник ANC1. В этом треугольнике у нас есть известная длина стороны AN (равная половине длины AD) и угол ANC1, который является прямым углом, так как EF является гипотенузой прямоугольного треугольника ANC1. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину стороны NC1.

Длина стороны NC1 равна \(\sqrt{{AN^2 + AC1^2}} = \sqrt{{10^2 + 10^2}} = \sqrt{{200}} \approx 14.14\) см.

Теперь у нас есть длина стороны NC1. Чтобы найти длину отрезка DE, нам нужно найти разницу между длиной стороны AM и длиной стороны NC1.

Длина отрезка DE равна длине стороны AM минус длина стороны NC1: \(DE = AM - NC1 = 20 - \sqrt{{200}} \approx 20 - 14.14 \approx 5.86\) см.

Таким образом, длина отрезка DE составляет примерно 5.86 см.