Какова длина отрезка DE в сантиметрах, если квадратный лист бумаги ABCD согнут по линии EF так, что точка C попадает

Эльф

31

Для того чтобы решить эту задачу, нам необходимо разобраться с геометрическими свойствами квадрата и вывести выражение для нахождения длины отрезка DE.

В данной задаче нам дан квадратный лист бумаги ABCD, и мы сгибаем его по линии EF таким образом, что точка C попадает на точку D. Предположим, что сторона квадрата имеет длину a сантиметров.

Так как C попадает на D, то сторона квадрата bisects (делит на две равные части) отрезок DE. Обозначим точку пересечения стороны квадрата и отрезка DE как M.

Теперь рассмотрим треугольник ABM. В этом треугольнике AM является медианой, которая делит сторону BM пополам. Медиана треугольника делит противоположную сторону пополам, поэтому длина BM равна \( \frac{a}{2} \) сантиметров.

Поскольку BM является половиной стороны квадрата, E находится на середине стороны BM. Следовательно, отрезок BE также имеет длину \( \frac{a}{2} \) сантиметров.

Теперь рассмотрим треугольник BDE. У нас есть две стороны этого треугольника: BD длиной a сантиметров (сторона квадрата) и BE длиной \( \frac{a}{2} \) сантиметров. Мы хотим найти длину отрезка DE.

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора. В этом треугольнике DE является гипотенузой. Используя теорему Пифагора, мы можем записать:

\[ DE^2 = BD^2 - BE^2 \]
\[ DE^2 = a^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2 \]
\[ DE^2 = a^2 - \frac{a^2}{4} \]
\[ DE^2 = \frac{4a^2}{4} - \frac{a^2}{4} \]
\[ DE^2 = \frac{3a^2}{4} \]

Теперь мы можем найти длину отрезка DE, взяв квадратный корень из обоих сторон уравнения:

\[ DE = \sqrt{\frac{3a^2}{4}} \]
\[ DE = \frac{\sqrt{3}a}{2} \]

Таким образом, длина отрезка DE равна \( \frac{\sqrt{3}a}{2} \) сантиметров.

Надеюсь, это решение помогло вам понять, как найти длину отрезка DE в данной задаче. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.