Какова разница между самым большим и самым маленьким натуральными значениями k, которые удовлетворяют неравенству

Letuchiy_Volk

22

Чтобы найти разницу между самым большим и самым маленьким натуральными значениями \( k \), которые удовлетворяют данному неравенству \( 5\frac{6}{12} < \frac{k}{12} \), давайте выполним следующие шаги:

Шаг 1: Приведение чисел к общему знаменателю.

Натуральное число 5 можно записать как дробь с помощью общего знаменателя 12: \( 5 = \frac{5}{1} = \frac{60}{12} \).

Теперь неравенство будет иметь вид: \( \frac{60}{12} + \frac{6}{12} < \frac{k}{12} \).

Шаг 2: Сложение дробей.

Сложим дроби в левой части неравенства: \( \frac{60}{12} + \frac{6}{12} = \frac{66}{12} \).

Неравенство принимает вид: \( \frac{66}{12} < \frac{k}{12} \).

Шаг 3: Сокращение дроби и упрощение неравенства.

Разделим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 6. Получим: \( \frac{11}{2} < \frac{k}{12} \).

Шаг 4: Нахождение самого маленького значения \( k \).

Чтобы найти самое маленькое значение \( k \), которое удовлетворяет неравенству, умножим обе части на 12: \( 12 \cdot \frac{11}{2} < k \).

Выполним умножение: \( 6 \cdot 11 < k \).

Таким образом, самое маленькое значение \( k \), удовлетворяющее неравенству, равно 66.

Шаг 5: Нахождение самого большого значения \( k \).

Чтобы найти самое большое значение \( k \), которое удовлетворяет неравенству, добавим 1 к самому маленькому значению \( k \): \( 66 + 1 = 67 \).

Таким образом, самое большое значение \( k \), удовлетворяющее неравенству, равно 67.

Шаг 6: Нахождение разницы между самым большим и самым маленьким значениями \( k \).

Чтобы найти разницу между самым большим и самым маленьким значениями \( k \), вычтем \( 66 \) из \( 67 \): \( 67 - 66 = 1 \).

Таким образом, разница между самым большим и самым маленьким натуральными значениями \( k \), которые удовлетворяют данному неравенству, равна \( 1 \).