Какова длина отрезка DK, если известно, что основание пирамиды MABCD образует прямоугольник ABCD, ребро

Elizaveta

52

Чтобы найти длину отрезка DK, мы должны разобраться в геометрии данной пирамиды MABCD.

В данной задаче основание пирамиды MABCD образует прямоугольник ABCD.

По условию задачи, ребро MB перпендикулярно плоскости основания. То есть, ребро MB висит над плоскостью ABCD на определенном расстоянии.

Также нам известно, что плоскость, проходящая через середину ребра MB и перпендикулярно этому ребру, пересекает прямую AD в точке K.

Из полученной информации мы можем заключить, что треугольник MBK равносторонний, так как ребро MB является перпендикулярной высотой к основанию прямоугольника ABCD.

Давайте рассмотрим основание ABCD прямоугольника и треугольник MBK:

По условию, AB = 1 см, BC = 6 см и MD = 4 см.

Так как AB = 1 см, то и BC = 1 см, так как прямоугольник ABCD является прямоугольником.

Так как треугольник MBK равносторонний, то и MK = MB = 4 см.

Теперь, чтобы найти длину отрезка DK, мы должны вычислить DK.

Для этого нам понадобится теорема Пифагора. В треугольнике MDK, где MD = 4 см, MK = 4 см и DK - искомая сторона, мы можем применить теорему Пифагора:

\[DK^2 = MD^2 + MK^2\]

\[DK^2 = 4^2 + 4^2\]

\[DK^2 = 16 + 16\]

\[DK^2 = 32\]

Чтобы найти DK, возьмем квадратный корень из обоих сторон:

\[DK = \sqrt{32}\]

Теперь можем упростить:

\[DK = \sqrt{16 \cdot 2}\]

\[DK = \sqrt{16} \cdot \sqrt{2}\]

\[DK = 4 \cdot \sqrt{2}\]

Таким образом, длина отрезка DK равна \(4 \cdot \sqrt{2}\) сантиметрам. Ответ можно представить в виде вектора DK = \(4 \cdot \sqrt{2}\) см.