Яка площа сектора круга з радіусом 3 дм, якщо центральний кут, що йому відповідає, дорівнює 240 градусам?
Яка площа сектора круга з радіусом 3 дм, якщо центральний кут, що йому відповідає, дорівнює 240 градусам?
- solvetop.com
- Геометрия
- Яка площа сектора круга...
Ледяной_Сердце 14
Щоб вирішити цю задачу, спочатку необхідно обчислити площу всього кола зі заданим радіусом. Формула для обчислення площі кола виглядає так:\[S_{кола} = \pi \cdot r^2\]
де \(S_{кола}\) - площа кола, а \(r\) - радіус кола.
Підставимо дані зі завдання:
\[S_{кола} = \pi \cdot 3^2\]
\[S_{кола} = 9\pi \, дм^2\]
Тепер необхідно обчислити площу сектора кола. Сектор - це частина кола, обмежена дугою та двома променями, які йдуть до центра кола. Формула для обчислення площі сектора кола виглядає так:
\[S_{сектора} = \frac{\theta}{360^\circ} \cdot S_{кола}\]
де \(S_{сектора}\) - площа сектора кола, а \(\theta\) - центральний кут, що йому відповідає.
Підставимо дані зі завдання:
\[S_{сектора} = \frac{240}{360} \cdot 9\pi \, дм^2\]
\[S_{сектора} = \frac{2}{3} \cdot 9\pi \, дм^2\]
\[S_{сектора} = 6\pi \, дм^2\]
Отже, площа сектора кола з радіусом 3 дм і центральним кутом 240 градусів дорівнює 6\pi квадратних дециметрів.