Какова длина отрезка DM в прямоугольнике ABCD, где AB = 12 и BC = 31, а угол AMB равен 45°?

Викторович

46

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться теоремой косинусов, которая позволяет нам найти длину одной из сторон треугольника, зная длины двух других сторон и угол между ними.

Для начала, нам нужно найти длину стороны AB. Из условия задачи известно, что AB = 12.

Теперь нам нужно найти длину стороны BC. Из условия задачи также известно, что BC = 31.

Далее, нам необходимо найти длину стороны AM. Для этого мы можем воспользоваться тригонометрическим соотношением из прямоугольного треугольника AMB: \(\cos(\angle AMB) = \frac{AM}{AB}\).

Известно, что угол AMB равен 45°, поэтому:

\[\cos(45°) = \frac{AM}{AB}\]

\[\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{AM}{12}\]

Отсюда мы можем найти длину стороны AM:

\[AM = \frac{\sqrt{2}}{2} \times AB\]

\[AM = \frac{\sqrt{2}}{2} \times 12\]

\[AM = 6\sqrt{2}\]

Теперь мы можем найти длину стороны DM. Так как AD является диагональю прямоугольника ABCD, то сторона DM равна стороне AM:

\[DM = AM = 6\sqrt{2}\]

Таким образом, длина отрезка DM в прямоугольнике ABCD равна \(6\sqrt{2}\).