Какова высота параллелограмма, если его площадь равна 12см2, а периметр равен 24 см, и высота, проведенная к одной

Solnce_Nad_Okeanom

50

Давайте решим эту задачу пошагово. У нас есть параллелограмм, у которого площадь равна 12 см\(^2\) и периметр равен 24 см. Известно также, что высота, проведенная к одной из его сторон, составляет треть этой стороны.

1) Давайте найдем значение высоты. Обозначим высоту как \(h\) и длину стороны, к которой проведена высота, как \(a\). Так как высота составляет треть стороны, мы можем записать уравнение: \(h = \frac{a}{3}\).

2) Теперь найдем длину стороны, к которой проведена высота. Так как у параллелограмма периметр равен 24 см, мы можем записать уравнение: \(2a + 2b = 24\), где \(b\) - это длина второй стороны параллелограмма.

3) Давайте найдем длину второй стороны параллелограмма. Выразим \(b\) из уравнения периметра: \(2b = 24 - 2a\). Теперь подставим это значение в первое уравнение: \(h = \frac{a}{3} = \frac{24 - 2a}{6}\).

Теперь мы можем найти решение этой задачи.

1) Решение для значения высоты (\(h\)):
У нас есть уравнение \(h = \frac{a}{3}\), и мы знаем, что площадь равна 12 см\(^2\). Площадь параллелограмма равна произведению длины стороны, к которой проведена высота (\(a\)), на высоту (\(h\)): \(12 = a \cdot h\). Подставим значение \(h = \frac{a}{3}\) в это уравнение: \(12 = a \cdot \frac{a}{3}\). Разрешим это уравнение относительно \(a\):

\[12 = \frac{a^2}{3} \Rightarrow a^2 = 36 \Rightarrow a = 6.\]

Теперь найдем значение \(h\):

\[h = \frac{a}{3} = \frac{6}{3} = 2.\]

Таким образом, значение высоты \(h\) равно 2 см.

2) Решение для длины стороны, к которой проведена высота (\(a\)):
Мы уже нашли значение \(a\) в предыдущем решении, оно равно 6 см.

3) Решение для длины второй стороны (\(b\)):
Мы знаем, что \(2b = 24 - 2a\). Подставим значение \(a = 6\) в это уравнение:

\[2b = 24 - 2 \cdot 6 \Rightarrow 2b = 24 - 12 \Rightarrow 2b = 12 \Rightarrow b = 6.\]

Таким образом, длина второй стороны параллелограмма равна 6 см.

Итак, ответы на задачу:
1) Значение высоты равно 2 см.
2) Длина стороны, к которой проведена высота, составляет 6 см.
3) Длина второй стороны параллелограмма составляет 6 см.