Какова длина отрезка DP в прямоугольнике ABCD, если известно, что окружность, проходящая через точки A и D, касается

Зимний_Мечтатель_6771

44

Давайте решим задачу по шагам.

Шаг 1: Построение окружности
Нам дано, что окружность проходит через точки A и D, касается прямой CD и пересекает диагональ AC в точке Р. Для начала, давайте построим прямую, проходящую через точки A и D. Затем, построим перпендикуляр к прямой CD через точку P, чтобы найти точку, где окружность пересекает диагональ AC.

Шаг 2: Поиск точки пересечения
У нас есть точка P на пересечении диагонали AC и окружности. Нам необходимо найти длину отрезка DP. Для этого нам нужно выяснить, какие значения нам известны. По условию задачи, известно, что AP = 3 и AB = 9√10.

Шаг 3: Нахождение длины отрезка DP
Чтобы найти длину отрезка DP, мы можем использовать теорему Пифагора. Отрезок DP является гипотенузой прямоугольного треугольника ADP. Мы уже знаем длину катета AP (3) и длину гипотенузы AB (9√10). Мы можем найти длину катета DP, используя формулу теоремы Пифагора: \(DP = \sqrt{AB^2 - AP^2}\).

Шаг 4: Подстановка значений и вычисления
Теперь мы можем подставить известные значения в формулу теоремы Пифагора и вычислить длину отрезка DP. Для этого, подставим AB = 9√10 и AP = 3 в формулу:
\[DP = \sqrt{(9\sqrt{10})^2 - 3^2}\].
\[DP = \sqrt{810 - 9}\].
\[DP = \sqrt{801}\].

Итак, длина отрезка DP равна \(\sqrt{801}\).

Надеюсь, данное пошаговое решение помогло вам понять задачу и способ ее решения. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте!