Каков центральный угол дуги, полученной из окружности радиуса R, которая имеет длину 2πR и разогнута в дугу радиуса

  • 27
Каков центральный угол дуги, полученной из окружности радиуса R, которая имеет длину 2πR и разогнута в дугу радиуса 4R?
Lizonka_5772
13
Чтобы найти центральный угол дуги, полученной из окружности радиуса R, которая имеет длину 2πR и разогнута в дугу радиуса r, мы можем использовать соотношение длины дуги и центрального угла окружности.

Сначала посмотрим на формулу для длины дуги окружности. Формула для длины дуги окружности легко выводится из формулы длины окружности C=2πR, где C - длина окружности, а R - радиус окружности. Если L - длина дуги окружности, а θ - соответствующий центральный угол, то соотношение между ними можно записать как:

L=Rθ

Теперь, когда у нас есть это соотношение, мы можем использовать его для решения задачи. В данном случае, длина дуги равна 2πR (поскольку она представляет собой дугу, полученную разогнутой в дугу радиуса r). Подставляя это значение в наше соотношение, мы получаем:

2πR=rθ

Теперь давайте разрешим это уравнение относительно θ. Для этого мы делим обе стороны уравнения на r:

θ=2πRr

Таким образом, центральный угол дуги будет равен 2πRr. Это даст нам ответ, понятный школьнику, с пошаговым решением и обоснованием.