Каков центральный угол дуги, полученной из окружности радиуса R, которая имеет длину 2πR и разогнута в дугу радиуса

Lizonka_5772

13

Чтобы найти центральный угол дуги, полученной из окружности радиуса R, которая имеет длину 2πR и разогнута в дугу радиуса r, мы можем использовать соотношение длины дуги и центрального угла окружности.

Сначала посмотрим на формулу для длины дуги окружности. Формула для длины дуги окружности легко выводится из формулы длины окружности \(C = 2\pi R\), где C - длина окружности, а R - радиус окружности. Если L - длина дуги окружности, а θ - соответствующий центральный угол, то соотношение между ними можно записать как:

\[L = R \cdot \theta \]

Теперь, когда у нас есть это соотношение, мы можем использовать его для решения задачи. В данном случае, длина дуги равна 2πR (поскольку она представляет собой дугу, полученную разогнутой в дугу радиуса r). Подставляя это значение в наше соотношение, мы получаем:

\[2\pi R = r \cdot \theta \]

Теперь давайте разрешим это уравнение относительно \(\theta\). Для этого мы делим обе стороны уравнения на r:

\[\theta = \frac{2\pi R}{r}\]

Таким образом, центральный угол дуги будет равен \(\frac{2\pi R}{r}\). Это даст нам ответ, понятный школьнику, с пошаговым решением и обоснованием.