Какова длина отрезка KB, если окружность с центром в точке O, AB равно 30 см и AK равно 3:2?

Aleksey

57

Чтобы найти длину отрезка KB, нам понадобится использовать несколько свойств окружностей и пропорций. Давайте решим задачу пошагово.

1. Сначала обратимся к свойству окружности, которое говорит нам, что хорда, проходящая через центр окружности, является диаметром. Заметим, что отрезок AB является диаметром окружности с центром в точке O. Это значит, что длина отрезка AB равна двум радиусам окружности.

2. По условию задачи, длина отрезка AB равна 30 см. Так как длина AB является двум радиусам окружности, то радиус окружности равен 30 см, разделенное на 2, что дает нам 15 см.

3. Далее, в условии говорится о существовании отрезка AK, длина которого составляет 3:2 от длины отрезка AB. Мы знаем, что длина AB равна 30 см, поэтому длина отрезка AK будет равна (3/2) * 30 см.

4. Выполним несложные вычисления: (3/2) * 30 = 45 см. Таким образом, длина отрезка AK равна 45 см.

5. В конце нам нужно найти длину отрезка KB. Для этого можно воспользоваться свойством окружности, которое говорит, что если два хорды пересекаются внутри окружности в одной точке, то произведение длин отрезков этих хорд равно произведению длин отрезков других хорд, проходящих через эту точку. Иными словами, AK * KB = (1/2) * AB * OB.

6. Мы уже знаем длины отрезков AK (45 см) и AB (30 см), а также радиус окружности OB (15 см). Подставим значения в формулу: 45 * KB = (1/2) * 30 * 15.

7. Проведем несложные вычисления: 45 * KB = 225 см^2. Чтобы найти длину отрезка KB, разделим обе части уравнения на 45: KB = 225 см^2 / 45.

8. Выполним последние вычисления: KB = 5 см.

Таким образом, длина отрезка KB равна 5 см.