Какова длина отрезка KN, если сторона MN разделена отрезком MN1 в соотношении 13:8 и известно, что длина отрезка K1N1

Николаевич

20

Давайте решим данную задачу в несколько шагов, чтобы ответ был максимально понятен.

Пусть общая длина отрезка MN равна L. Задача говорит о том, что сторона MN делится отрезком MN1 в соотношении 13:8. Это означает, что длина отрезка MN1 составляет \(\frac{13}{13+8}\) от общей длины MN, а длина отрезка NN1 составляет \(\frac{8}{13+8}\) от общей длины MN.

Для начала, найдем отношение длин отрезков MN1 и NN1. Подставим известные значения в формулу:
\(\frac{MN1}{NN1} = \frac{\frac{13}{13+8}}{\frac{8}{13+8}}\)

Упростим выражение:
\(\frac{MN1}{NN1} = \frac{13}{8}\)

Теперь воспользуемся имеющейся информацией о длине отрезка K1N1, которая равна 21. Мы знаем, что отрезок K1N1 является продолжением отрезка NN1, поэтому его длина равна длине NN1 плюс длине отрезка KN.

Используя найденное отношение длин отрезков MN1 и NN1, мы можем записать следующее:
21 = NN1 + KN

Теперь решим это уравнение относительно длины отрезка KN:
KN = 21 - NN1

Подставим значение отношения длин отрезков MN1 и NN1:
KN = 21 - \(\frac{8}{13}\) * KN

Упростим уравнение:
KN = 21 - \(\frac{8}{13}\) * KN

Умножим обе части уравнения на 13, чтобы избавиться от знаменателя:
13 * KN = 273 - 8 * KN

Сгруппируем переменные KN на одной стороне и числа на другой:
13 * KN + 8 * KN = 273

Сложим переменные KN:
21 * KN = 273

Разделим обе части уравнения на 21:
KN = \(\frac{273}{21}\)

Вычислим значение:
KN = 13

Таким образом, длина отрезка KN равна 13.