Нарисуйте ромб ABCD. Постройте его изображение при: а) отражении относительно прямой, проходящей через точку
Нарисуйте ромб ABCD. Постройте его изображение при: а) отражении относительно прямой, проходящей через точку C и параллельно диагонали AC; б) отражении относительно точки, которая является серединой стороны BC; в) параллельном переносе на вектор BE, где К ∈ BD и отношение ВК : KD равно 1 : 3; г) повороте вокруг точки пересечения диагоналей на 120° в направлении стрелки часовой. Найдите уравнение кривой, из которой получена парабола у = х2 – 2х + 5 с помощью параллельного переноса на вектор ā {–1; 1}. * Даны угол и точка внутри него. Постройте равносторонний треугольник с использованием циркуля и линейки, у которого вершины расположены на сторонах угла, а одна из вершин лежит на точке внутри угла.
Medved 4
а) Отражение ромба относительно прямой, проходящей через точку C и параллельной диагонали AC:1. Нарисуем ромб ABCD, где A, B, C и D - вершины ромба, а AC и BD - его диагонали.
2. Для отражения относительно прямой, проходящей через точку C и параллельной диагонали AC, необходимо найти точку C", симметричную точке C относительно этой прямой.
3. Так как прямая, проходящая через точку C, параллельна диагонали AC, то отрезок AC равен отрезку BD (диагонали ромба равны).
4. Найдем середину отрезка BD и обозначим ее точкой M.
5. Проведем прямую, проходящую через точку C и точку M (середину диагонали BD).
6. Точка C" будет пересечением данной прямой с прямой, проходящей через точки C и M.
7. Таким образом, отразим точки A, B и D относительно прямой, проходящей через точку C и параллельной диагонали AC. Получим точки A", B" и D", которые являются вершинами нового ромба.
б) Отражение ромба относительно точки, являющейся серединой стороны BC:
1. Нарисуем ромб ABCD, где A, B, C и D - вершины ромба.
2. Найдем середину стороны BC и обозначим ее точкой E.
3. Отразим каждую из вершин ромба относительно точки E. Получим вершины нового ромба A", B", C" и D".
в) Параллельный перенос ромба на вектор BE, где K ∈ BD и отношение VK : KD равно 1 : 3:
1. Нарисуем ромб ABCD, где A, B, C и D - вершины ромба, а BD - одна из его диагоналей.
2. Найдем точку K на диагонали BD так, что отношение VK : KD равно 1 : 3. Обозначим ее.
3. Вектор BE будет равен 3/4 вектора VK (по отношению длин VK и KD).
4. Совместим начало вектора BE с точкой B.
5. Перенесем каждую из вершин ромба на вектор BE. Получим новые вершины ромба A", C" и D". Так как B совмещается с началом вектора BE, вершина B" будет совпадать с точкой E.
г) Поворот ромба вокруг точки пересечения диагоналей на 120° в направлении стрелки часовой:
1. Нарисуем ромб ABCD, где A, B, C и D - вершины ромба, а AC и BD - его диагонали.
2. Найдем точку пересечения диагоналей и обозначим ее точкой O.
3. С помощью компаса проведем окружность с центром в точке O и радиусом, равным длине одной из диагоналей (например, AC).
4. Разделим окружность на 3 равные дуги. Обозначим начальную точку первой дуги как A1.
5. Сделаем угол 120° в направлении стрелки часовой относительно точки O. Это будет точка A2 на окружности.
6. Проведем прямую, проходящую через точки O и A2.
7. Точка A" будет пересечением данной прямой с прямой, проходящей через точки O и A. Аналогично сделаем с точками B, C и D, чтобы получить вершины нового ромба A", B", C" и D".
Найдите уравнение кривой, из которой получена парабола у = х2 – 2х + 5 с помощью параллельного переноса на вектор ā {–1; 1}:
1. Уравнение параболы в общем виде имеет вид y = ax^2 + bx + c, где a, b и c - коэффициенты.
2. Параллельный перенос параболы на вектор а {–1; 1} означает, что координаты любой точки параболы будут изменены на (-1, 1).
3. Поэтому уравнение кривой, из которой получена парабола y = х^2 – 2x + 5 с помощью параллельного переноса на вектор а {–1; 1}, будет иметь вид:
\(y = (x+(-1))^2 + (x+1) + 5\)
Даны угол и точка внутри него. Постройте равносторонний треугольник с использованием