Какова длина отрезка между внутренним и внешним кругами, проходящими через два параллельных сечения сферы радиусом

Як

30

Данная задача можно решить, применив теорему Пифагора. Давайте разберемся, как это сделать.

Предположим, что внутренний круг проходит через сечение А с радиусом 3 см, а внешний круг проходит через сечение В с радиусом 4 см.

Сначала найдем расстояние между центрами этих двух сечений. Поскольку сечения параллельны, расстояние между центрами будет одинаково на всех расстояниях вдоль оси, перпендикулярной сечениям.

В данном случае ось проходит через центры сферы и сечений и перпендикулярна к плоскости сечений. Поскольку сфера имеет радиус 5 см, координаты центра сферы будут (0, 0, 0).

Теперь найдем координаты центров сечений. Пусть А1 и В1 - координаты центров сечений А и В соответственно. Так как сечения находятся на расстоянии 5 см от центра сферы, а сфера симметрична относительно оси, координаты центров будут:

А1(0,0,-5) и В1(0,0,5).

Теперь, применим теорему Пифагора для трехмерного пространства, чтобы найти расстояние между центрами сечений:

\[
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}
\]

где (x_1, y_1, z_1) и (x_2, y_2, z_2) - координаты центров сечений.

В нашем случае, координаты центра сечения А1(0,0,-5) и В1(0,0,5), поэтому формула примет вид:

\[
d = \sqrt{(x_2 - 0)^2 + (y_2 - 0)^2 + (z_2 - z_1)^2}
\]

\[
d = \sqrt{0^2 + 0^2 + (5 - (-5))^2}
\]

\[
d = \sqrt{0 + 0 + 100} = \sqrt{100} = 10 \text{ см}
\]

Таким образом, длина отрезка между внутренним и внешним кругами (проходящими через два параллельных сечения сферы радиусом 5 см, с радиусами 3 см и 4 см соответственно) составляет 10 см.