Какова длина отрезка МN, если радиусы двух касающихся окружностей равны 25

Sergey

15

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать свойства касательных и радиусов окружностей.

Пусть O1 и O2 - центры двух окружностей, а P - точка касания их внешних касательных относительно O1 и O2 (см. рисунок).

Так как радиусы окружностей равны 25, то OP1 = 25 и OP2 = 25. Кроме того, OP1 и OP2 - радиусы окружностей и, поэтому, являются перпендикулярными к соответственным касательным.

P
/|\
/ | \
/ | \
/ | \
O1----O2

Отметим точку M на линии соединения O1 и O2, так что OM будет перпендикулярно линиям касательных относительно O1 и O2. Следовательно, M будет серединой между O1 и O2. Из этого следует, что MO1 = MO2 = 25.

Таким образом, длина отрезка МN будет равна сумме длин отрезков OM и ON. Так как OM = MO1 = 25 и ON = MO2 = 25, мы можем записать:

MN = OM + ON = 25 + 25 = 50.

Таким образом, длина отрезка MN равна 50.

Мы использовали здесь свойства касательных и радиусов окружностей для получения правильного ответа. Надеюсь, что объяснение было понятным и полезным для вас.