Через какую точку проходит плоскость, заданная уравнением 4x-y+3z+1=0?

Грей

4

Для решения этой задачи, мы должны найти координаты точки, через которую проходит плоскость, заданная уравнением \(4x-y+3z+1=0\).

Для этого решим данное уравнение. Сначала, выразим одну из переменных через остальные. Давайте найдем x.

Используя данное уравнение, получим:
\[4x = y - 3z - 1\]

Теперь выразим y через x и z:
\[y = 4x + 3z + 1\]

Также можно получить выражение для z:
\[z = \frac{{y - 4x - 1}}{3}\]

Теперь выразим x в зависимости от y и z:
\[x = \frac{{y - 3z - 1}}{4}\]

Таким образом, мы получили выражения для x, y и z через остальные переменные.

Теперь выберем произвольные значения для y и z, и подставим их в уравнение, чтобы получить соответствующие значения для x.

Например, если мы возьмем y = 0 и z = 0, то получим:

\[x = \frac{{0 - 3\cdot 0 - 1}}{4} = -\frac{1}{4}\]

Таким образом, точка с координатами (-1/4, 0, 0) принадлежит плоскости, заданной уравнением \(4x-y+3z+1=0\).

Аналогичным образом можно выбрать другие значения для y и z, и получить другие точки, принадлежащие плоскости.