Какова длина отрезка МО, если МК = 6 см и из точек P и Z плоскости Альфа опущены параллельные отрезки длиною PK

Якорица

16

Для решения данной задачи воспользуемся свойством параллелограмма. МК и PZ - это диагонали параллелограмма, которые делят его пополам. Таким образом, длина отрезка МО будет равна половине суммы длин диагоналей.

Дано:
МК = 6 см
PK = 6 см
ZM = 9 см

Для начала найдем длину отрезка PZ. Поскольку PK и ZM параллельны, то треугольники PKZ и PMZ подобны. Поэтому отношение длин их сторон будет равно:

\(\frac{PK}{ZM} = \frac{PZ}{PM}\)

Подставляя известные значения, получаем:

\(\frac{6}{9} = \frac{PZ}{PM}\)

\(\frac{2}{3} = \frac{PZ}{PM}\)

Теперь найдем длину отрезка PM, используя теорему Пифагора для треугольника МПМ:

\(PM^2 = PK^2 + MK^2\)

Подставим известные значения:

\(PM^2 = 6^2 + 6^2\)

\(PM^2 = 36 + 36\)

\(PM^2 = 72\)

Теперь найдем длину отрезка PZ, используя отношение, которое мы получили ранее:

\(\frac{2}{3} = \frac{PZ}{\sqrt{72}}\)

Умножим обе части уравнения на \(\sqrt{72}\):

\(PZ = \frac{2}{3} \cdot \sqrt{72}\)

Дальше найдем длину отрезка MO, который является половиной суммы длин диагоналей параллелограмма:

\(MO = \frac{MK + PZ}{2}\)

Подставим известные значения:

\(MO = \frac{6 + \frac{2}{3} \cdot \sqrt{72}}{2}\)

\(\boxed{MO = 3 + \frac{1}{3} \cdot \sqrt{72} \approx 9,54 \, \text{см}}\)

Таким образом, длина отрезка МО равна примерно 9,54 см.