Какова длина отрезка О1О2, если радиусы окружностей составляют 5 см и ab равно

Sabina

61

Хорошо, давайте разберем эту задачу пошагово.

Для начала, представьте себе две окружности, назовем их O1 и O2. Радиус O1 равен 5 см, а радиус O2 на данный момент неизвестен.

Также имеется отрезок ab, и нам нужно найти длину отрезка O1O2.

Для решения этой задачи, нам понадобятся некоторые геометрические свойства окружностей.

1. Сначала нарисуем отрезок O1O2 и проведем его через центры окружностей O1 и O2. Обозначим точку их пересечения как точку С.

2. Заметим, что отрезок O1С - это радиус O1, который равен 5 см.

3. Отрезок СO2 - это радиус O2, который нам нужно найти.

4. Также имеется отрезок Сab, который является общим для обоих окружностей.

5. Заметим, что отрезок СO2 вместе с отрезком O2b и отрезком ba образуют треугольник.

6. Мы знаем, что радиус окружности O1 равен 5 см. Ортогональный радиус, проведенный к касательной, образует прямой угол. Поэтому угол O1Сb является прямым.

7. Рассмотрим треугольник O1Сb. У него угол О1-90-С (это условие прямолинейности), а радиус O1 равен 5 см.

Теперь можно использовать теорему Пифагора для нахождения длины отрезка O1O2.

\[\text{{Длина}}\ O1O2 = \sqrt{{O1C^2 + CO2^2}}\]

По теореме Пифагора вправо треугольника O1Сb:

\[(O1C)^2 = (O1b)^2 + (Cb)^2\]

Так как O1C равен радиусу O1, который мы знаем, подставим 5 см:

\[(5\,см)^2 = (O1b)^2 + (Cb)^2\]

\[(Cb)^2 = (5\,см)^2 - (O1b)^2\]

Теперь посмотрим на треугольник СO2b. У него два известных радиуса - O1C (5 см) и O2b (так как радиус О2 пока неизвестен, обозначим его как x).

Также угол СO2b - 90 градусов (так как это прямой угол, и радиус О1 является ортогональным к касательной).

Мы можем использовать теорему Пифагора снова:

\[(CO2)^2 = (O1C)^2 + (O2b)^2\]

Подставим известные значения:

\[(x)^2 = (5\,см)^2 + (O2b)^2\]

Теперь мы можем заметить, что значение (O2b)^2 в выражении для (x)^2 такое же, как (O1b)^2 в предыдущем выражении для (Cb)^2.

Таким образом, мы можем подставить ((O1b)^2) из первого уравнения второго уравнения:

\[(x)^2 = (5\,см)^2 + ((O1b)^2)\]

Теперь у нас есть два уравнения. Первое выражает (Cb)^2 через известное значение (5 см) и ((O1b)^2), а второе выражает (x)^2 через известное значение (5 см) и ((O1b)^2).

Так как мы знаем, что отрезок ab равен ((O1b)^2), мы можем подставить это значение:

\[(x)^2 = (5\,см)^2 + (ab)^2\]

Теперь мы знаем, что отрезок O1O2 равен x, и мы можем выразить x:

\[x = \sqrt{{(5\,см)^2 + (ab)^2}}\]

Таким образом, длина отрезка O1O2 равна \(\sqrt{{(5\,см)^2 + (ab)^2}}\) см.