Какова длина отрезка PQ, если PP1=3см, QQ1=6 см, и P1Q1=2 см? Я готовится отдать 100 на карту для правильного решения

Yantarnoe

68

Давайте решим эту задачу пошагово. Дано, что \(PP_1 = 3\) см, \(QQ_1 = 6\) см и \(P_1Q_1 = 2\) см. Мы хотим найти длину отрезка \(PQ\).

1. Сначала нам нужно понять, как связаны отрезки \(PP_1\), \(P_1Q_1\) и \(QQ_1\). Для этого рассмотрим треугольник \(P_1Q_1Q\). По правилу треугольника, сумма длин двух сторон треугольника всегда больше третьей стороны.

2. Применяя это правило к треугольнику \(P_1Q_1Q\), мы можем сделать вывод, что \(P_1Q_1 + Q_1Q > P_1Q\).

3. Зная, что \(P_1Q_1 = 2\) см и \(QQ_1 = 6\) см, мы можем подставить эти значения в неравенство и получить \(2 + 6 > PQ\), что эквивалентно \(8 > PQ\).

4. Теперь нам нужно рассмотреть треугольник \(P_1PP_1\) и воспользоваться тем же правилом. Исходя из неравенства треугольника, мы можем заключить, что \(PP_1 + P_1P > PP\).

5. Зная, что \(PP_1 = 3\) см и \(P_1Q_1 = 2\) см, мы можем подставить эти значения в неравенство и получить \(3 + 2 > PQ\), что эквивалентно \(5 > PQ\).

6. Из неравенств \(8 > PQ\) и \(5 > PQ\) можно сделать вывод, что максимальное значение для длины отрезка \(PQ\) равно 5 см.

Таким образом, максимальная длина отрезка \(PQ\) равна 5 см.