Какова длина отрезка ВМ, если точка М принадлежит стороне АС треугольника АВС, где АВ = 8 см, ВС = 4 см, угол АВС

Chaynyy_Drakon

13

Чтобы найти длину отрезка \(BM\), нам нужно использовать теорему синусов в треугольнике \(ABC\).

Сначала нам нужно найти длину стороны \(AC\). Мы можем использовать теорему косинусов для этого:

\[
AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(\angle B)
\]

\[
AC^2 = 8^2 + 4^2 - 2 \cdot 8 \cdot 4 \cdot \cos(60^\circ)
\]

\[
AC^2 = 64 + 16 - 64 \cdot \frac{1}{2}
\]

\[
AC^2 = 80 - 32
\]

\[
AC^2 = 48
\]

\[
AC = \sqrt{48} = 4\sqrt{3} \text{ см}
\]

Теперь мы можем найти длину отрезка \(AM\) и \(MC\).

Пусть длина отрезка \(AM = 3x\), тогда длина отрезка \(MC = x\).

Теперь мы знаем, что \(AC = AM + MC = 4\sqrt{3}\) см.

Подставляем значения:

\[
3x + x = 4\sqrt{3}
\]

\[
4x = 4\sqrt{3}
\]

\[
x = \sqrt{3} \text{ см}
\]

Теперь мы можем найти длину \(BM\):

\[
BM = BC \cdot \frac{AM}{AC}
\]

\[
BM = 4 \cdot \frac{3\sqrt{3}}{4\sqrt{3}}
\]

\[
BM = 3 \text{ см}
\]

Итак, длина отрезка \(BM\) равна 3 см.