1. Какие точки A, B и C необходимо построить в прямоугольной декартовой системе координат? 2. Какое расстояние нужно

Voda

51

Для того чтобы решить задачу, построим прямоугольную декартову систему координат. Декартова система координат состоит из двух перпендикулярных осей: оси абсцисс (горизонтальная ось) и оси ординат (вертикальная ось).

1. Точка A:
Точка A необходима для указания начала координат. Обычно её выбирают в точке (0, 0), где ось абсцисс пересекает ось ординат. Эта точка является отправной точкой для измерения других точек.

2. Точка B:
Точку B можно задать с помощью двух чисел - абсциссы и ординаты (x, y). Выберем произвольные значения для x и y, например, (3, 4). Таким образом, точка B будет находиться на оси абсцисс в точке 3 и на оси ординат в точке 4.

3. Точка C:
Аналогично, точку C также можно задать с помощью пары чисел (x, y). Давайте выберем другие значения, например, (-2, 6). Таким образом, точка C будет расположена на оси абсцисс в точке -2 и на оси ординат в точке 6.

4. Расстояние между точками A и B:
Для определения расстояния между точками A и B используется формула расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

\[d_{AB} = \sqrt{{(x_B-x_A)^2 + (y_B-y_A)^2}}\]

Где (x_A, y_A) и (x_B, y_B) - координаты точек A и B соответственно. Подставим значения координат точек A (0, 0) и B (3, 4) в формулу:

\[d_{AB} = \sqrt{{(3-0)^2 + (4-0)^2}}\]
\[d_{AB} = \sqrt{{9 + 16}}\]
\[d_{AB} = \sqrt{{25}} = 5\]

Таким образом, расстояние между точками A и B равно 5.

5. Расстояние между точками B и C:
Аналогично, для определения расстояния между точками B и C мы используем ту же формулу:

\[d_{BC} = \sqrt{{(x_C-x_B)^2 + (y_C-y_B)^2}}\]

Для точек B (3, 4) и C (-2, 6) подставим координаты в формулу:

\[d_{BC} = \sqrt{{(-2-3)^2 + (6-4)^2}}\]
\[d_{BC} = \sqrt{{(-5)^2 + (2)^2}}\]
\[d_{BC} = \sqrt{{25 + 4}}\]
\[d_{BC} = \sqrt{{29}}\]

Таким образом, расстояние между точками B и C равно \(\sqrt{{29}}\).

В итоге, мы определили требуемые точки A, B и C в прямоугольной декартовой системе координат и рассчитали расстояния между ними.