Какова длина отрезка VS, если известно, что точки C и C’ являются точками касания окружности с центром O и радиусом

Feya

58

Для решения данной задачи, давайте разберемся пошагово:

Шаг 1: Построение и визуализация задачи
Нарисуем окружность с центром O и радиусом r. Проведем отрезки AB и AC, где точка C является точкой касания окружности. Также проведем отрезок AC", при этом C" также является точкой касания окружности. Обозначим отрезок VS, который нужно найти.

Шаг 2: Поиск свойств и взаимосвязи
Из условия задачи известно, что AC" = 18 и OC" с радиусом окружности. Задача состоит в нахождении длины отрезка VS.

Шаг 3: Решение задачи
Для нахождения длины отрезка VS, обратимся к свойствам окружности, точкам касания и касательной.

Первое свойство: Касательная, проведенная в точке касания, перпендикулярна радиусу.
Следовательно, в треугольнике OC"C, OC" будет перпендикулярным к AC".

Второе свойство: Длины отрезков, образованных точками касания, равны.
TO = TO" (радиусы)

Третье свойство: Внешний касательный треугольник подобен треугольнику внутреннего пустого.
TO" / AC" = VO / VS

TO" / AC" = TO / AC (так как OC" перпендикулярно AC")
TO / AC = VO / VS

Теперь мы можем использовать пропорцию для нахождения длины отрезка VS:
TO" / AC" = TO / AC

Подставим известные значения в пропорцию:
r / 18 = r / AC

Для решения этого уравнения, умножим обе части на 18 и разделим на r:
18 * r / r = 18 * r / AC
18 = 18 * r / AC

Упростим выражение:
1 = r / AC

Следовательно, r = AC.

Ответ: Длина отрезка VS равна длине отрезка AC, то есть VS = AC.