Какова длина периода дифракционной решётки, если плоская световая волна красного света (длина волны λ=7,5⋅10−7м) падает

Kroshka

8

Для решения данной задачи, нам понадобятся следующие формулы:

1. Формула дифракции на решетке: $d\cdot \sin \theta =m\cdot \lambda$,
где $d$ - расстояние между щелями решетки, $\theta$ - угол дифракции, $m$ - порядок дифракционного максимума, $\lambda$ - длина волны света.

2. Для максимума освещенности первого порядка ($m=1$), угол дифракции $\theta$ можно выразить через угол падения $\varphi$ по формуле $\theta =\frac{\pi }{2}-\varphi$.

3. Длина периода решетки $L$ связана с расстоянием между щелями решетки $d$ следующим образом: $L=N\cdot d$, где $N$ - количество щелей решетки.

Применяя эти формулы к нашей задаче, получим:

$$\begin{array}{rl}\theta & =\frac{\pi }{2}-\varphi \\ \theta & =\frac{\pi }{2}-{30}^{\circ }=\frac{\pi }{2}-\frac{\pi }{6}=\frac{5\pi }{6}\end{array}$$

Теперь, зная угол дифракции $\theta$ и длину волны света $\lambda$ (дано в условии), можем найти расстояние между щелями решетки $d$:

$$\begin{array}{rl}d\cdot \sin \theta & =m\cdot \lambda \\ d\cdot \sin \left(\frac{5\pi }{6}\right)& =1\cdot 7,5\cdot {10}^{-7}\\ d\cdot \frac{1}{2}& =7,5\cdot {10}^{-7}\\ d& =1,5\cdot {10}^{-6}\text{м}\end{array}$$

Так как длина периода решетки $L$ связана с расстоянием между щелями $d$ как $L=N\cdot d$, то чтобы найти длину периода, нам нужно знать количество щелей решетки $N$. Однако, данной информации в условии нет. Мы не можем найти длину периода решетки без этого дополнительного значения.