Какова длина периода дифракционной решётки, если плоская световая волна красного света (длина волны λ=7,5⋅10−7м) падает

Kroshka

8

Для решения данной задачи, нам понадобятся следующие формулы:

1. Формула дифракции на решетке: \(d \cdot \sin\theta = m \cdot \lambda\),
где \(d\) - расстояние между щелями решетки, \(\theta\) - угол дифракции, \(m\) - порядок дифракционного максимума, \(\lambda\) - длина волны света.

2. Для максимума освещенности первого порядка (\(m = 1\)), угол дифракции \(\theta\) можно выразить через угол падения \(\phi\) по формуле \(\theta = \frac{\pi}{2} - \phi\).

3. Длина периода решетки \(L\) связана с расстоянием между щелями решетки \(d\) следующим образом: \(L = N \cdot d\), где \(N\) - количество щелей решетки.

Применяя эти формулы к нашей задаче, получим:

\[
\begin{align*}
\theta &= \frac{\pi}{2} - \phi \\
\theta &= \frac{\pi}{2} - 30^\circ = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{6} = \frac{5\pi}{6}
\end{align*}
\]

Теперь, зная угол дифракции \(\theta\) и длину волны света \(\lambda\) (дано в условии), можем найти расстояние между щелями решетки \(d\):

\[
\begin{align*}
d \cdot \sin\theta &= m \cdot \lambda \\
d \cdot \sin\left(\frac{5\pi}{6}\right) &= 1 \cdot 7,5 \cdot 10^{-7} \\
d \cdot \frac{1}{2} &= 7,5 \cdot 10^{-7} \\
d &= 1,5 \cdot 10^{-6}\, \text{м}
\end{align*}
\]

Так как длина периода решетки \(L\) связана с расстоянием между щелями \(d\) как \(L = N \cdot d\), то чтобы найти длину периода, нам нужно знать количество щелей решетки \(N\). Однако, данной информации в условии нет. Мы не можем найти длину периода решетки без этого дополнительного значения.