Какова длина перпендикуляра, если наклонная равна 8 см и проекция наклонной в 2 раза меньше?

Радужный_Мир

53

Данная задача относится к геометрии и требует использования теоремы Пифагора. Давайте разберемся вместе!

Пусть \(AC\) - это наклонная, а \(AB\) - ее проекция на плоскость. По условию задачи, длина наклонной равна 8 см, а проекция в 2 раза меньше. Обозначим длину проекции как \(x\).

Таким образом, у нас есть следующие отрезки: \(AC = 8\) см и \(AB = x\) см.

Возникает вопрос, как найти длину перпендикуляра? Для этого воспользуемся теоремой Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (в данном случае \(AC\)) равен сумме квадратов катетов (в данном случае \(AB\) и \(BC\)).

Применим теорему Пифагора к треугольнику \(ABC\). Получим:

\[AC^2 = AB^2 + BC^2\]

По условию задачи, проекция наклонной \(AB\) в 2 раза меньше наклонной \(AC\). Это означает, что \(AB = \frac{AC}{2}\). Подставим это значение в уравнение:

\[AC^2 = \left(\frac{AC}{2}\right)^2 + BC^2\]

Теперь решим это уравнение относительно \(BC\). Раскроем скобки и произведем необходимые вычисления:

\[AC^2 = \frac{AC^2}{4} + BC^2\]
\[BC^2 = AC^2 - \frac{AC^2}{4}\]
\[BC^2 = \frac{3AC^2}{4}\]
\[BC = \sqrt{\frac{3AC^2}{4}}\]

Теперь осталось только подставить значение длины наклонной \(AC = 8\) см:

\[BC = \sqrt{\frac{3 \cdot 8^2}{4}}\]
\[BC = \sqrt{\frac{192}{4}}\]
\[BC = \sqrt{48}\]
\[BC = 4\sqrt{3}\]

Таким образом, длина перпендикуляра \(BC\) равна \(4\sqrt{3}\) см.