Какое максимальное число подарков можно собрать, если в каждом подарке будет одинаковое количество шоколадных

Вечная_Зима

43

Чтобы найти максимальное число подарков, которое можно собрать, где в каждом подарке будет одинаковое количество шоколадных и карамельных конфет, нам необходимо найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 315 и 720.

НОД - это наибольшее число, на которое оба исходных числа делятся без остатка.

Для нахождения НОД можно использовать различные методы, например, метод Эвклида. Я расскажу этот метод шаг за шагом, чтобы лучше понять процесс.

Шаг 1: Деление 720 на 315 даёт остаток 90.
\[720 = 2 \times 315 + 90\]

Шаг 2: Деление 315 на 90 даёт остаток 45.
\[315 = 3 \times 90 + 45\]

Шаг 3: Деление 90 на 45 даёт остаток 0.
\[90 = 2 \times 45 + 0\]

Когда мы получили остаток 0, процесс останавливается, и наибольший общий делитель (НОД) равен последнему ненулевому остатку перед ним. В нашем случае это 45.

Таким образом, НОД чисел 315 и 720 равен 45.

Чтобы найти максимальное число подарков, которое можно собрать, нам нужно разделить каждое исходное число на НОД и поделить результаты на 2. Поскольку в каждом подарке должно быть одинаковое количество шоколадных и карамельных конфет, мы делим каждое исходное число на 2:

\[\frac{315}{45} = 7\]
\[\frac{720}{45} = 16\]

Таким образом, в каждом подарке будет содержаться 7 шоколадных и 16 карамельных конфет.

Итак, максимальное число подарков, которое можно собрать, равно количеству шоколадных или карамельных конфет, деленному на 7 или 16 (поскольку количество шоколадных и карамельных конфет одинаково):

\[\frac{315}{7} = 45\]
\[\frac{720}{16} = 45\]

Таким образом, максимальное число подарков, которое можно собрать, равно 45.

Правильный ответ: Максимальное число подарков, которое можно собрать, равно 45. В каждом подарке будет содержаться 7 шоколадных и 16 карамельных конфет.