Какова длина проволоки, использованной для изготовления кипятильника, если его кпд составляет 80%, диаметр проволоки

Загадочная_Луна

5

Для решения этой задачи нам понадобится использовать несколько формул и пошагово рассмотреть каждый шаг.

1. В первую очередь, найдем количество теплоты, необходимое для нагрева воды. Для этого воспользуемся формулой:

\[Q = m \cdot c \cdot \Delta T\]

Где:
\(Q\) - количество теплоты (в джоулях),
\(m\) - масса вещества (в килограммах),
\(c\) - удельная теплоемкость воды (в джоулях на грамм на градус Цельсия),
\(\Delta T\) - изменение температуры (в градусах Цельсия).

Наша задача заключается в нагреве 4 литров воды, что эквивалентно 4 кг (так как 1 литр воды равен 1 кг). Также, удельная теплоемкость воды составляет примерно 4,18 Дж/градC. Изменим температуру на 90 - 10 = 80 градусов Цельсия.

Окончательно, мы можем вычислить количество теплоты:

\[Q = 4 \, \text{кг} \cdot 4,18 \, \text{Дж/градC} \cdot 80 \, \text{градC} = 1331,2 \, \text{Дж}\]

2. Далее, найдем мощность кипятильника. Мощность можно найти, используя формулу:

\[P = \frac{Q}{t}\]

Где:
\(P\) - мощность (в ваттах),
\(Q\) - количество теплоты (в джоулях),
\(t\) - время (в секундах).

Мы знаем, что время составляет 20 минут, что эквивалентно 20 \times 60 = 1200 секунд.

Теперь мы можем вычислить мощность кипятильника:

\[P = \frac{1331,2 \, \text{Дж}}{1200 \, \text{с}} \approx 1,109 \, \text{Вт}\]

3. Теперь, используя известную мощность кипятильника, диаметр проволоки и напряжение в сети, мы можем найти сопротивление проволоки. Для этого воспользуемся формулой:

\[P = \frac{U^2}{R}\]

Где:
\(U\) - напряжение (в вольтах),
\(P\) - мощность (в ваттах),
\(R\) - сопротивление (в омах).

Мы знаем, что напряжение составляет 220 В и мощность составляет 1,109 Вт.

Теперь мы можем найти сопротивление:

\[1,109 \, \text{Вт} = \frac{(220 \, \text{В})^2}{R}\]
\[R = \frac{(220 \, \text{В})^2}{1,109 \, \text{Вт}} \approx 436,92 \, \text{Ом}\]

4. Наконец, чтобы найти длину проволоки, мы можем воспользоваться формулой для сопротивления проволоки:

\[R = \rho \cdot \frac{L}{A}\]

Где:
\(\rho\) - удельное сопротивление материала (в омах на метр),
\(L\) - длина проволоки (в метрах),
\(A\) - площадь поперечного сечения проволоки (в квадратных метрах).

Мы знаем, что сопротивление составляет 436,92 Ом, а площадь поперечного сечения равна \(0,84 \, \text{мм}^2 = 0,84 \times 10^{-6} \, \text{м}^2\) (переводим из мм^2 в м^2, учитывая, что 1 м^2 = 10^6 мм^2).

Теперь мы можем вычислить длину проволоки:

\[436,92 \, \text{Ом} = \rho \cdot \frac{L}{0,84 \times 10^{-6} \, \text{м}^2}\]
\[L = 436,92 \, \text{Ом} \cdot 0,84 \times 10^{-6} \, \text{м}^2 \approx 0,000366 \, \text{м} \approx 0,366 \, \text{мм}\]

Ответ: Длина проволоки, использованной для изготовления кипятильника, примерно составляет 0,366 метра.