Каково угловое и линейное ускорение поверхности ротора центрифуги сепаратора диаметром 10 см, если число оборотов

Yagoda

41

Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулы для углового и линейного ускорения.

Угловое ускорение ($\alpha$) определяется как изменение угловой скорости ($\omega$) в единицу времени. Оно может быть вычислено с использованием следующей формулы:

$$\alpha =\frac{\mathrm{\Delta }\omega }{\mathrm{\Delta }t}$$

Здесь $\mathrm{\Delta }\omega$ - изменение угловой скорости, $\mathrm{\Delta }t$ - изменение времени.

Линейное ускорение ($a$) связано с угловым ускорением и радиусом поворота ($r$) следующим образом:

$$a=\alpha \cdot r$$

В данной задаче мы знаем диаметр ротора центрифуги ($d=10$ см), количество оборотов ($n=2\cdot {10}^4$ об/мин) и время вращения после отключения двигателя ($t=8$ мин).

Для начала, чтобы использовать эти данные, мы должны преобразовать единицы измерения. Преобразуем диаметр в радиус:

$$r=\frac{d}{2}=\frac{10}{2}=5\text{см}=0.05\text{м}$$

Преобразуем количество оборотов в угловую скорость, используя следующую формулу:

$\omega =2\pi n$

$$\omega =2\pi \cdot 2\cdot {10}^4\cdot \frac{1}{60}{\text{сек}}^{-1}$$

$\frac{1}{60}$ переводит обороты в секунды, а $2\pi$ - преобразует обороты в радианы. После проведения вычислений, получаем:

$$\omega =2094.4\text{рад/сек}$$

Имея значения угловой скорости и времени, мы можем вычислить угловое ускорение:

$$\alpha =\frac{\mathrm{\Delta }\omega }{\mathrm{\Delta }t}=\frac{\omega }{t}$$

$$\alpha =\frac{2094.4}{8\cdot 60}{\text{рад/сек}}^2$$

$$\alpha \approx 4.364{\text{рад/сек}}^2$$

Наконец, используя полученное значение углового ускорения и радиус поворота ротора, мы можем вычислить линейное ускорение:

$$a=\alpha \cdot r=4.364\cdot 0.05{\text{м/сек}}^2$$

$$a\approx 0.2182{\text{м/сек}}^2$$

Таким образом, угловое ускорение поверхности ротора центрифуги сепаратора составляет примерно $4.364{\text{рад/сек}}^2$, а линейное ускорение составляет примерно $0.2182{\text{м/сек}}^2$.