Каково угловое и линейное ускорение поверхности ротора центрифуги сепаратора диаметром 10 см, если число оборотов

Yagoda

41

Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулы для углового и линейного ускорения.

Угловое ускорение (\(\alpha\)) определяется как изменение угловой скорости (\(\omega\)) в единицу времени. Оно может быть вычислено с использованием следующей формулы:

\[\alpha = \frac{{\Delta\omega}}{{\Delta t}}\]

Здесь \(\Delta\omega\) - изменение угловой скорости, \(\Delta t\) - изменение времени.

Линейное ускорение (\(a\)) связано с угловым ускорением и радиусом поворота (\(r\)) следующим образом:

\[a = \alpha \cdot r\]

В данной задаче мы знаем диаметр ротора центрифуги (\(d = 10\) см), количество оборотов (\(n = 2 \cdot 10^4\) об/мин) и время вращения после отключения двигателя (\(t = 8\) мин).

Для начала, чтобы использовать эти данные, мы должны преобразовать единицы измерения. Преобразуем диаметр в радиус:

\[r = \frac{d}{2} = \frac{10}{2} = 5 \, \text{см} = 0.05 \, \text{м}\]

Преобразуем количество оборотов в угловую скорость, используя следующую формулу:

\(\omega = 2\pi n\)

\[\omega = 2\pi \cdot 2 \cdot 10^4 \cdot \frac{1}{60} \, \text{сек}^{-1}\]

\(\frac{1}{60}\) переводит обороты в секунды, а \(2\pi\) - преобразует обороты в радианы. После проведения вычислений, получаем:

\[\omega = 2094.4 \, \text{рад/сек}\]

Имея значения угловой скорости и времени, мы можем вычислить угловое ускорение:

\[\alpha = \frac{\Delta\omega}{\Delta t} = \frac{\omega}{t}\]

\[\alpha = \frac{2094.4}{8 \cdot 60} \, \text{рад/сек}^2\]

\[\alpha \approx 4.364 \, \text{рад/сек}^2\]

Наконец, используя полученное значение углового ускорения и радиус поворота ротора, мы можем вычислить линейное ускорение:

\[a = \alpha \cdot r = 4.364 \cdot 0.05 \, \text{м/сек}^2\]

\[a \approx 0.2182 \, \text{м/сек}^2\]

Таким образом, угловое ускорение поверхности ротора центрифуги сепаратора составляет примерно \(4.364 \, \text{рад/сек}^2\), а линейное ускорение составляет примерно \(0.2182 \, \text{м/сек}^2\).