Какова длина пути, пройденного мотоциклистом по треугольнику ABC, если он ехал со скоростью 41 км/час по участкам

Мандарин

23

Для решения данной задачи, нам необходимо применить теорему Пифагора для нахождения длины гипотенузы треугольника ABC и затем вычислить общую длину пути мотоциклиста.

Дано, что треугольник ABC является прямоугольным треугольником, в котором стороны AB и BC обозначены, а длина стороны AB на единицу больше длины стороны BC. Значит, мы можем записать следующие уравнения:

AB + 1 = BC - уравнение (1)
AB^2 + BC^2 = AC^2 - уравнение (2)

Где AC - длина гипотенузы треугольника ABC.

Используя уравнение (1), мы можем выразить BC через AB:

BC = AB - 1

Подставляя это значение в уравнение (2), получаем:

AB^2 + (AB - 1)^2 = AC^2

Раскроем скобки и упростим уравнение:

AB^2 + AB^2 - 2AB + 1 = AC^2
2AB^2 - 2AB + 1 = AC^2

Теперь найдем длину гипотенузы AC с помощью уравнения Пифагора:

AC = √(2AB^2 - 2AB + 1)

Теперь, чтобы найти длину пути, пройденную мотоциклистом, нужно сложить длины отрезков AB, BC и CA.

Длина пути AB: AB * время, затраченное на AB
Длина пути BC: BC * время, затраченное на BC
Длина пути CA: CA * время, затраченное на CA

Подставим значения длин и времени, чтобы найти длину пути:

Длина пути AB: AB * (AB / 41)
Длина пути BC: BC * (BC / 41)
Длина пути CA: CA * (CA / 29)

Таким образом, общая длина пути, пройденного мотоциклистом, будет равна:

Длина пути AB + Длина пути BC + Длина пути CA
= AB * (AB / 41) + BC * (BC / 41) + CA * (CA / 29)

Теперь, чтобы получить численное значение длины пути, необходимо найти значения AB и BC, зная, что AB + 1 = BC. Чтобы упростить задачу, предположим, что AB = x, тогда BC = x + 1.

Подставляем значения в формулу длины пути:

AB * (AB / 41) + BC * (BC / 41) + CA * (CA / 29)
= x * (x / 41) + (x + 1) * ((x + 1) / 41) + AC * (AC / 29)
= x^2 / 41 + (x + 1)^2 / 41 + AC^2 / 29

Теперь мы можем решить это уравнение и найти конечное значение длины пути, пройденной мотоциклистом по треугольнику ABC.