Какова длина ракеты, движущейся со скоростью 0,8С, в ее собственной системе отсчета?

Timur

29

Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться принципами специальной теории относительности Альберта Эйнштейна. Суть этой теории заключается в том, что скорость света в вакууме, обозначенная символом \( С \), является абсолютной константой и равна примерно \( 3 \times 10^8 \) метров в секунду.

Дано, что ракета движется со скоростью \( 0,8С \) в отношении неподвижной системы наблюдения. Наша задача - найти длину ракеты в ее собственной системе отсчета.

Для дальнейших выкладок, возьмем \(\beta\) как отношение скорости ракеты к скорости света: \(\beta = \frac{v}{c}\), где \(v\) - скорость ракеты, \(c\) - скорость света.

Теперь воспользуемся формулой, которая позволяет найти длину объекта в его собственной системе отсчета, исходя из длины объекта в неподвижной системе отсчета (в нашем случае - ракеты): \[L_0 = \frac{L}{\gamma}\], где \(L\) - длина объекта в неподвижной системе отсчета, \(L_0\) - длина объекта в его собственной системе отсчета, \(\gamma\) (гамма) - Лоренц-фактор, определяемый формулой \(\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \beta^2}}\).

Таким образом, чтобы найти длину ракеты в ее собственной системе отсчета, нам нужно знать длину ракеты в неподвижной системе отсчета и вычислить Лоренц-фактор.

Учитывая, что скорость ракеты \( v = 0,8С \), Лоренц-фактор вычисляется следующим образом:
\[\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \left(\frac{v}{c}\right)^2}} = \frac{1}{\sqrt{1 - \left(\frac{0,8С}{c}\right)^2}} = \frac{1}{\sqrt{1 - 0,8^2}} = \frac{1}{\sqrt{1 - 0,64}} = \frac{1}{\sqrt{0,36}} = \frac{1}{0,6} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3}\]

Теперь, зная значение Лоренц-фактора, мы можем вычислить длину ракеты в ее собственной системе отсчета, используя формулу:
\[L_0 = \frac{L}{\gamma}\]

Предоставленных данных о начальной длине ракеты в неподвижной системе отсчета нет, поэтому нам придется предположить, что изначальная длина ракеты в неподвижной системе отсчета равна единице (L=1 м).

Выполним вычисления:
\[L_0 = \frac{L}{\gamma} = \frac{1}{\frac{5}{3}} = \frac{3}{5}\]

Таким образом, длина ракеты в ее собственной системе отсчета составляет \(\frac{3}{5}\) метров.