Какова длина ребра АА1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, если известно, что АС1=13, С1Д1=3, В1С1=12?

Огонек

49

Для решения данной задачи нужно использовать теорему Пифагора. По условию известны длины отрезков АС1, С1Д1 и В1С1. Отметим, что параллелепипед ABCDA1B1C1D1 имеет форму прямоугольного параллелепипеда, поэтому применима теорема Пифагора. По этой теореме сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы в прямоугольном треугольнике.

Начнем решение задачи с построения прямой BD1, которая соединяет вершины B и D1. Обозначим длину ребра АА1 как а.

Так как дано, что В1С1 = 12, а С1Д1 = 3, можно выразить длину отрезка В1Д1 через их сумму: В1Д1 = В1С1 + С1Д1 = 12 + 3 = 15.

Также, поскольку АС1 = 13, мы можем выразить длину отрезка АС через их разность: АС = АС1 - С1D1 = 13 - 3 = 10.

Теперь мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник АBC1. Длины его катетов равны АС = 10 и В1С1 = 12, а длина гипотенузы будет равна BD1 = а.

Применим теорему Пифагора для этого треугольника:

\[10^2 + 12^2 = a^2\]

Решим уравнение:

\[100 + 144 = a^2\]

\[244 = a^2\]

Для нахождения значения \(a\) возьмем квадратный корень из обеих сторон:

\[a = \sqrt{244} \approx 15.62\]

Таким образом, длина ребра АА1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 составляет примерно 15.62 единицы длины.