2. Напишите уравнение окружности, имеющей: а) ординатную ось симметрии относительно оси абсцисс; б) начало координат

Коко

4

Хорошо, давайте решим задачу step-by-step.

а) Ординатная ось симметрии относительно оси абсцисс:
Учитывая, что ординатная ось расположена вертикально, и симметрия должна быть относительно оси абсцисс, мы можем сделать вывод, что уравнение окружности будет иметь вид \(x^2 + (y - a)^2 = r^2\), где \(a\) - это расстояние от центра окружности до оси абсцисс.

б) Начало координат как центральная точка симметрии:
Так как начало координат (0, 0) является центром окружности, уравнение окружности будет иметь вид \(x^2 + y^2 = r^2\).

в) Параллельный перенос на вектор а {3; -4}:
Если мы сдвигаем центр окружности на вектор а {3; -4}, то новый центр окружности будет иметь координаты (3, -4), а уравнение окружности примет форму \((x - 3)^2 + (y + 4)^2 = r^2\).

г) Поворот на 270° по часовой стрелке относительно начала координат:
При повороте окружности на 270° по часовой стрелке относительно начала координат, мы можем использовать следующие соотношения для новых координат (x", y") относительно старых координат (x, y):
\(x" = -y\)
\(y" = x\)

Выберем одно из предыдущих уравнений окружности, например, \(x^2 + y^2 = r^2\), и заменим координаты согласно указанным соотношениям:
\((-y)^2 + x^2 = r^2\)
\(y^2 + x^2 = r^2\)

Таким образом, уравнение окружности после поворота будет иметь вид \(y^2 + x^2 = r^2\).

Надеюсь, эти объяснения помогут вам понять, как составлять уравнения окружностей с заданными условиями. Если у вас все еще есть вопросы, пожалуйста, сообщите!