Какова длина средней линии вравнобедренной трапеции, если ее высота разделяет большее основание на отрезки длиной

Dozhd

61

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать свойства равнобедренной трапеции. В равнобедренной трапеции, средняя линия представляет собой отрезок, соединяющий точки середин боковых сторон.
По условию задачи, высота трапеции разделяет большее основание на два отрезка. Пусть длина большего основания равна \(a\) см, а длины отрезков равны 5 см и \(c\) см соответственно. Тогда меньшее основание также равно \(a\) см, так как трапеция равнобедренная.
Помните, что в равнобедренной трапеции боковые стороны равны между собой, поэтому каждый из отрезков разделенных высотой также равен \(c\) см.
Используя свойство медианы в треугольнике, знаем что медиана делит отрезок в отношении 2:1. То есть, отрезок, равный 5 см, составляет одну треть от длины меньшего основания и отрезок, равный \(c\) см, составляет две трети от длины меньшего основания.
Таким образом, можем записать следующий равенство:
\(\frac{5}{c} = \frac{1}{2}\)
Для решения этого уравнения, нужно найти значение \(c\).
Сначала умножим оба выражения на 2:
\(10 = \frac{c}{2}\)
Затем умножим оба выражения на 2 для устранения дроби:
\(20 = c\)
Теперь мы знаем, что \(c\) равно 20 см.
Длина меньшего основания также равна \(a\) см и равна сумме отрезков \(5 + 20 = 25\) см.
Таким образом, средняя линия трапеции равна среднеарифметическому значению меньшего и большего основания.
Длина средней линии можно выразить следующей формулой:
\(средняя\;линия = \frac{большее\;основание + меньшее\;основание}{2} = \frac{a + a}{2} = a\)
То есть, длина средней линии равна длине одного из оснований и составляет 25 см.
Итак, длина средней линии в данной равнобедренной трапеции равна 25 см.