Какова длина сторон а и с , если сторона а равна 1 см, угол а равен 60 градусов, а угол с равен 45 градусов?

Космический_Астроном

36

Чтобы найти длины сторон "a" и "c", нам понадобятся некоторые геометрические свойства треугольников. В данной задаче у нас есть треугольник с известной стороной "a" равной 1 см, а углами "a" и "c" равными 60 и 45 градусов соответственно.

Для начала, заметим, что сумма всех углов треугольника равна 180 градусов. Таким образом, мы можем найти третий угол треугольника, вычтя сумму углов "a" и "c" из 180 градусов:
\( Угол \, b = 180° - угол \, a - угол \, c\)

Подставим значения углов:
\( Угол \, b = 180° - 60° - 45° = 75°\)

Так как у нас есть два угла треугольника (углы "a" и "c") и одна известная сторона (сторона "a"), нам может пригодиться тригонометрия.

Применяя закон синусов, мы можем найти отношение между стороной "a" и углом "c":
\( \frac{с}{sin(60°)} = \frac{1см}{sin(45°)}\)

Для того чтобы найти значение стороны "c", нам нужно сначала найти значения синусов углов 60° и 45°. Можно найти эти значения научно или использовать таблицы значений синусов. Зная, что sin(60°) равно \( \frac{√3}{2} \), и sin(45°) равно \( \frac{1}{√2} \), мы можем продолжить:

\( \frac{с}{\frac{√3}{2}} = \frac{1см}{\frac{1}{√2}} \)

Мы можем упростить это уравнение домножив обе стороны на \( \frac{2}{√3} \):

\( с = \frac{√2}{√3}см \)

Таким образом, длина стороны "с" равна \( \frac{√2}{√3}см \), что приблизительно равно 0.8165 см.

Итак, в ответе: сторона "a" равна 1 см, а сторона "с" равна примерно 0.8165 см.