Какова длина диагонали квадрата, в который вписана окружность с радиусом 14√2? Назовите значение диагонали

Шустрик

47

Хорошо, чтобы найти длину диагонали $d$ квадрата, в который вписана окружность с радиусом 14√2, нам понадобится использовать некоторые свойства геометрических фигур.

Сначала давайте рассмотрим окружность, вписанную в квадрат. Когда окружность вписана в квадрат, диаметр окружности будет равен длине стороны квадрата. Давайте обозначим сторону квадрата через $a$.

Так как радиус окружности равен 14√2, а радиус равен половине диаметра, у нас есть:

$$14\sqrt{2}=\frac{a}{2}$$

Далее нам нужно найти длину диагонали $d$ квадрата. Мы можем использовать теорему Пифагора для решения этой задачи. Теорема Пифагора утверждает, что для прямоугольного треугольника с катетами $a$ и $b$ и гипотенузой $c$ выполняется:

$$c^2=a^2+b^2$$

В нашем случае квадрат с диагональю $d$ является прямоугольным треугольником с катетами $a$ и $a$. Таким образом, применяя теорему Пифагора, мы получаем:

$$d^2=a^2+a^2=2a^2$$

Теперь мы можем найти значение диагонали, найдя квадратный корень из $d^2$:

$$d=\sqrt{2a^2}$$

Так как нам уже известно, что $a=28\sqrt{2}$ (по условию), мы можем подставить это значение:

$$d=\sqrt{2\cdot (28\sqrt{2}{)}^2}$$

Выполним вычисления:

$$d=\sqrt{2\cdot {28}^2\cdot 2}$$

$$d=\sqrt{2\cdot 784\cdot 2}$$

$$d=\sqrt{3136}$$

$$d=56$$

Таким образом, длина диагонали квадрата, в который вписана окружность с радиусом 14√2, равна 56.