Какова длина стороны а, если угол a равен 45 градусов и известна сторона?

Mishka

13

Давайте решим эту задачу!

Нам дано, что угол \( a \) равен 45 градусов, и нам нужно найти длину стороны \( а \). Для этого нам понадобится тригонометрия.

У нас есть теорема синусов, которая утверждает, что отношение длины стороны к синусу противолежащего угла одинаково для всех сторон треугольника. Используем эту теорему.

Пусть сторона \( а \) соответствует углу \( a \).

Согласно теореме синусов:

\[
\frac{a}{\sin a} = \frac{b}{\sin b} = \frac{c}{\sin c}
\]

где \( b \) и \( c \) - другие стороны треугольника, \( b \) соответствует углу \( b \), а \( c \) - углу \( c \).

Так как нам известны угол \( a \) и сторона \( с \), мы можем написать:

\[
\frac{a}{\sin 45} = \frac{c}{\sin c}
\]

Теперь мы можем найти значение синуса 45 градусов. Значение синуса 45 градусов равно \(\frac{\sqrt{2}}{2}\), поскольку это пропорция 45-45-90 треугольника (равнобедренного) и синус угла 45 градусов равен отношению длины катета к гипотенузе, а в таком треугольнике катеты равны по длине.

Таким образом, мы можем записать:

\[
\frac{a}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{c}{\sin c}
\]

Упростим это уравнение:

\[
a \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = c \cdot \frac{1}{\sin c}
\]

Теперь упростим дальше, используя факт, что \(\frac{2}{\sqrt{2}}\) равно \(\sqrt{2}\):

\[
a \cdot \sqrt{2} = c \cdot \frac{1}{\sin c}
\]

Теперь, чтобы найти длину стороны \( а \), нам нужно выразить \( а \) через известные величины. Для этого продолжим упрощать уравнение:

\[
a = c \cdot \frac{1}{\sin c \cdot \sqrt{2}}
\]

Итак, длина стороны \( а \) равна \( c \) умноженному на обратное значение синуса \( c \) и деленному на \(\sqrt{2}\).

Убедитесь, что вы знаете длину стороны \( c \) и значение \( c \) в градусах, чтобы решить эту задачу. Подставьте известные значения в выражение и вычислите длину стороны \( а \).