Какова длина стороны a в треугольнике abc, если известно, что длины сторон ab и ac равны 9,54 ⋅ √2 и углы b и c равны

Лина

53

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать тригонометрические соотношения для нахождения неизвестных сторон треугольника.

Первый шаг - найти длину стороны \(bc\) треугольника \(abc\).
Так как у нас известны две стороны и угол между ними, мы можем воспользоваться косинусным законом:
\[a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot \cos(A)\]

Теперь подставим известные значения:
\[a^2 = (9.54 \cdot \sqrt{2})^2 + 9.54 \cdot \sqrt{2}^2 - 2 \cdot (9.54 \cdot \sqrt{2}) \cdot (9.54 \cdot \sqrt{2}) \cdot \cos(45^{\circ})\]

Выполним простые вычисления:
\[a^2 = 2 \cdot 9.54^2 + 2 \cdot (9.54 \cdot \sqrt{2})^2 - 2 \cdot (9.54 \cdot \sqrt{2}) \cdot (9.54 \cdot \sqrt{2}) \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\]

\[a^2 = 2 \cdot 9.54^2 + 2 \cdot 2 \cdot 9.54^2 - 2 \cdot 9.54^2 \cdot 2\]

\[a^2 = 2 \cdot 9.54^2 + 4 \cdot 9.54^2 - 4 \cdot 9.54^2\]

\[a^2 = 2 \cdot 9.54^2\]

\[a = \sqrt{2} \cdot 9.54\]

\[a \approx 13.47\]

Таким образом, длина стороны \(a\) треугольника \(abc\) составляет приблизительно 13.47 единицы измерения (примечание: в зависимости от задачи, ед. измерения может быть указана в условии).