Яка площа осьового перерізу конуса з радіусом основи 6см та кутом утвореним між радіусом основи і діагоналлю конуса

Koko

16

Щоб знайти площу осьового перерізу конуса, спочатку нам потрібно знайти радіус осьового перерізу. Для цього нам знадобиться інформація про діагональ конуса.

Ми знаємо, що кут, утворений між радіусом основи і діагоналлю, становить 45 градусів. Це означає, що ми можемо розділити трикутник, утворений радіусом основи, діагоналлю та осьовим перерізом конуса, на два прямокутники.

Один з прямокутників матиме кут 45 градусів, а другий - прямий кут, оскільки осьовий переріз і радіус основи конуса перпендикулярні один до одного.

Таким чином, розглянемо прямокутник з кутом 45 градусів. Для прямокутника відома діагональ, яка є основою конуса, тобто має довжину 6 см. Із теореми Піфагора виходить, що сторони прямокутника можуть бути обчислені так:

\[a^2 + b^2 = c^2\]

де a та b - сторони прямокутника, а c - довжина діагоналі. В нашому випадку, a і b мають однакову довжину, оскільки кут 45 градусів, тому ми можемо замінити a і b на r, де r - радіус осьового перерізу.

Отже, відповідно до рівняння Піфагора, отримуємо:

\[r^2 + r^2 = 6^2\]
\[2r^2 = 36\]
\[r^2 = 18\]
\[r = \sqrt{18}\]

Отже, радіус осьового перерізу конуса дорівнює \(\sqrt{18}\) см. Щоб знайти площу осьового перерізу, нам потрібно помножити квадрат радіусу на \(\pi\), оскільки площа кола обчислюється за формулою \(S = \pi \cdot r^2\).

\[S = \pi \cdot (\sqrt{18})^2\]
\[S = \pi \cdot 18\]
\[S \approx 56.55\]

Таким чином, площа осьового перерізу конуса приблизно дорівнює 56.55 квадратним сантиметрам.