Яку міру має кут АОВ, якщо кут АВС дорівнює 85°, а на малюнку пряма а торкається до кола в точці

Радуга

3

Для решения этой задачи нам нужно использовать знание о свойствах углов при соприкосновении окружности и прямой.

Для начала вспомним следующее правило: если прямая касается окружности в какой-то точке, то радиус, проведенный в эту точку, будет перпендикулярен касательной прямой в этой точке.

На рисунке дано, что прямая \(а\) касается окружности в точке \(О\). Пусть \(В\) — точка пересечения прямой \(а\) с окружностью, а \(С\) — центр окружности.

Так как радиус, проведенный в точку касания \(О\), перпендикулярен прямой \(а\), то угол \(АОВ\) будет прямым, то есть \(АОВ = 90°\).

Теперь, когда мы знаем, что \(АОВ = 90°\), мы можем рассмотреть угол \(АВС\), который равен \(85°\).

Поскольку угол \(АОВ\) является прямым углом (\(90°\)), а угол \(АВС\) равен \(85°\), то угол \(АСО\) будет равен разности этих углов:

\[ АСО = 90° - 85° = 5° \]

Таким образом, угол \(АСО\) равен \(5°\).