Изображён треугольник ABC на клетчатом листочке. Требуется найти длину высоты, опущенной из точки B к стороне

Солнышко_1589

52

Для начала, давайте разберемся со значением сторон треугольника ABC. Так как сторона клетки равна 1 см, можем измерить их длины, пользуясь этими единицами измерения. Предположим, что длина стороны AB равна 6 см, стороны BC равна 8 см, а стороны AC равна 10 см.

Чтобы найти длину высоты, опущенной из точки B к стороне AC, мы можем использовать следующую формулу:

\[Высота = \frac{2 \times Площадь}{База}\]

где "Площадь" обозначает площадь треугольника, а "База" - длину стороны к которой опущена высота.

Сначала найдем площадь треугольника ABC. Мы можем воспользоваться формулой Герона, так как у нас есть длины всех трех сторон.

Пусть \(a = AB\), \(b = BC\), и \(c = AC\).

Полупериметр треугольника с заданными сторонами равен:

\[s = \frac{a + b + c}{2}\]

Затем площадь треугольника может быть вычислена по формуле:

\[Площадь = \sqrt{s \cdot (s - a) \cdot (s - b) \cdot (s - c)}\]

Теперь, когда у нас есть площадь треугольника, мы можем найти длину высоты, опущенной из точки B к стороне AC:

\[Высота = \frac{2 \cdot Площадь}{AC}\]

Подставим значения сторон треугольника в формулы:

Полупериметр треугольника:
\[s = \frac{6 + 8 + 10}{2} = 12\]

Площадь треугольника:
\[Площадь = \sqrt{12 \cdot (12 - 6) \cdot (12 - 8) \cdot (12 - 10)} = \sqrt{12 \cdot 6 \cdot 4 \cdot 2} = \sqrt{576} = 24\]

Высота:
\[Высота = \frac{2 \cdot 24}{10} = \frac{48}{10} = 4.8 \, \text{см}\]

Таким образом, длина высоты, опущенной из точки B к стороне AC треугольника ABC равна 4.8 см.