Какова длина стороны AB в треугольнике ABC, если известно, что угол C равен 90°, длина стороны BC составляет

Gloriya

18

Чтобы найти длину стороны AB в треугольнике ABC, нам потребуется использовать данные о сторонах и углах треугольника. Задача состоит в том, чтобы найти сторону, не указанную явно, используя тригонометрические соотношения.

Дано:
Угол C равен 90°,
Длина стороны BC составляет 9,
Тангенс угла A равен 0,6.

Первым шагом нам понадобится найти угол A, используя значение тангенса. Так как тангенс угла A равен 0,6, мы можем использовать функцию обратного тангенса (арктангенс) для нахождения значения угла A.

$$\tan (A)=0,6$$

Применяя арктангенс к обеим сторонам уравнения, получим значение угла A:

$$A=\arctan (0,6)$$

Мы можем использовать калькулятор или таблицу значений для нахождения арктангенса. Округлим значение угла A до двух десятичных знаков:

$$A\approx 31,{81}^{\circ }$$

Теперь, имея значение угла A и угла C, мы можем найти угол B, используя свойство суммы углов треугольника. Так как сумма углов треугольника равна 180°, мы можем записать:

$$A+B+C={180}^{\circ }$$

Подставим известные значения:

$$31,81+B+90=180$$

$$B=180-31,81-90$$

$$B=58,{19}^{\circ }$$

Теперь, для нахождения длины стороны AB, мы можем использовать теорему синусов:

$$\frac{AB}{\sin (C)}=\frac{BC}{\sin (A)}$$

Подставим известные значения:

$$\frac{AB}{\sin (90)}=\frac{9}{\sin (31,81)}$$

С учетом того, что $\sin (90)=1$, упростим выражение:

$$AB=9\cdot \sin (31,81)$$

$$AB\approx 4,65$$

Таким образом, длина стороны AB в треугольнике ABC примерно равна 4,65.