Какова длина стороны AB в треугольнике ABC, если известно, что угол C равен 90°, длина стороны BC составляет

Gloriya

18

Чтобы найти длину стороны AB в треугольнике ABC, нам потребуется использовать данные о сторонах и углах треугольника. Задача состоит в том, чтобы найти сторону, не указанную явно, используя тригонометрические соотношения.

Дано:
Угол C равен 90°,
Длина стороны BC составляет 9,
Тангенс угла A равен 0,6.

Первым шагом нам понадобится найти угол A, используя значение тангенса. Так как тангенс угла A равен 0,6, мы можем использовать функцию обратного тангенса (арктангенс) для нахождения значения угла A.

\[
\tan(A) = 0,6
\]

Применяя арктангенс к обеим сторонам уравнения, получим значение угла A:

\[
A = \arctan(0,6)
\]

Мы можем использовать калькулятор или таблицу значений для нахождения арктангенса. Округлим значение угла A до двух десятичных знаков:

\[
A \approx 31,81^\circ
\]

Теперь, имея значение угла A и угла C, мы можем найти угол B, используя свойство суммы углов треугольника. Так как сумма углов треугольника равна 180°, мы можем записать:

\[
A + B + C = 180^\circ
\]

Подставим известные значения:

\[
31,81 + B + 90 = 180
\]

\[
B = 180 - 31,81 - 90
\]

\[
B = 58,19^\circ
\]

Теперь, для нахождения длины стороны AB, мы можем использовать теорему синусов:

\[
\frac{AB}{\sin(C)} = \frac{BC}{\sin(A)}
\]

Подставим известные значения:

\[
\frac{AB}{\sin(90)} = \frac{9}{\sin(31,81)}
\]

С учетом того, что \(\sin(90) = 1\), упростим выражение:

\[
AB = 9 \cdot \sin(31,81)
\]

\[
AB \approx 4,65
\]

Таким образом, длина стороны AB в треугольнике ABC примерно равна 4,65.