Из точек А и С, расположенных в одной полуплоскости относительно линии m, были опущены перпендикуляры АА1 и СС1

Юлия_1931

33

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойство определения суммы длин отрезков внутри треугольника. Давайте разберемся пошагово.

Шаг 1: Вспомним, что внутри треугольника сумма длин двух сторон всегда больше длины третьей стороны.

В нашем случае у нас есть треугольник АА1С1, и мы хотим найти наименьшую сумму АХ + ХС. Для этого нам нужно найти третью сторону и использовать свойство суммы длин сторон треугольника.

Шаг 2: Вычислим длину стороны АС.

Мы знаем, что длина отрезка АА1 равна 7 см, длина отрезка СС1 равна 1 см, и длина отрезка А1С1 равна 6 см. Так как АА1 и СС1 - это перпендикуляры, они вместе образуют высоту треугольника АА1С1. Значит, треугольник АА1С1 - это прямоугольный треугольник.

Мы можем использовать теорему Пифагора для вычисления длины стороны АС. По теореме Пифагора:

\[AA1^2 = AA^2 + A1A^2\]

где AA - это длина стороны АС1, А1A - это длина стороны С1С. Подставляя известные значения, получим:

\[7^2 = AA^2 + 6^2\]

Шаг 3: Решим уравнение для нахождения длины стороны АС.

\[49 = AA^2 + 36\]

Вычитая 36 с обеих сторон, получаем:

\[13 = AA^2\]

Извлекая квадратный корень, получаем:

\[AA = \sqrt{13}\]

Таким образом, длина стороны АС равна \(\sqrt{13}\) (приблизительно 3,61 см).

Шаг 4: Наконец, найдем наименьшую сумму АХ + ХС.

Мы хотим найти точку Х на линии m, чтобы сумма АХ + ХС была минимальной. Найдем середину отрезка АС, пусть это будет точка М.

Мы знаем, что середина отрезка АС будет находиться на 1/2 пути между А1 и С1. Так как длина А1С1 равна 6 см, М будет находиться на 3 см от А1 и С1.

Теперь у нас есть отрезок АМ, который равен 3 см.

Чтобы найти наименьшую сумму АХ + ХС, Х должна быть точкой М, так как это середина отрезка АС. Таким образом, наименьшее значение суммы АХ + ХС будет равно АМ + МС, то есть 3 см + 3 см = 6 см.

Итак, наименьшая сумма АХ + ХС равна 6 см.