На какой высоте окажется вода в бокале после доливания объема воды, равного 1/4 объема налитой воды, при условии

Заяц

61

Для решения данной задачи нам потребуется учитывать принцип сохранения объема жидкости. Предположим, что изначально вода находится на высоте \( h_1 \), а после доливания объема воды, равного \( \frac{1}{4} \) объема налитой воды, высота воды изменится на \( h_2 \).

Итак, давайте рассмотрим, как изменится объем воды в бокале после доливания. Пусть \( V_1 \) - это изначальный объем воды, а \( V_2 \) - это объем, налитый после доливания. Тогда суммарный объем воды после доливания будет равен \( V_1 + V_2 \).

Понятно, что объем воды пропорционален высоте воды. Поэтому можно предположить, что изменение высоты воды \( \Delta h \) пропорционально изменению объема воды \( \Delta V \):
\[ \Delta h = k \cdot \Delta V \]
где \( k \) - коэффициент пропорциональности.

Теперь, учитывая, что изначально вода находится на высоте \( h_1 \), а после доливания высота изменится на \( h_2 \), можно записать:
\[ h_2 - h_1 = k \cdot (V_1 + V_2 - V_1) \]
\[ h_2 - h_1 = k \cdot V_2 \]

Согласно условию задачи, объем воды, налитой после доливания, равен \( \frac{1}{4} \) объема налитой воды. Следовательно, \( V_2 = \frac{1}{4} V_1 \).

Подставим это значение в уравнение:
\[ h_2 - h_1 = k \cdot \left(\frac{1}{4} V_1\right) \]
\[ h_2 - h_1 = \frac{k}{4} V_1 \]

Следовательно, чтобы решить задачу, нам нужно найти значение \( \frac{k}{4} \).

Мы также знаем, что при изменении объема воды высота воды изменяется на 1 см при известной высоте контейнера. Обозначим высоту контейнера за \( H \). Тогда \( \frac{k}{4} \) будет равно \( \frac{1}{H} \), поскольку когда объем воды изменяется на \( \frac{1}{4} \) объема, высота воды изменяется на \( \frac{1}{4} \) высоты контейнера \( H \).

Теперь, решим это уравнение относительно \( h_2 \):
\[ h_2 = h_1 + \frac{1}{H} V_1 \]

Таким образом, после доливания объема воды, равного \( \frac{1}{4} \) объема налитой воды, высота воды в бокале изменится на \( \frac{1}{H} \) высоты бокала.

Надеюсь, объяснение было понятным и помогло вам понять решение данной задачи. Если у вас возникли дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.