Какова длина стороны AC треугольника ABC, если известно, что угол B равен 45°, а угол C равен 60°?

Оксана

25

Чтобы найти длину стороны AC треугольника ABC, нам понадобится использовать тригонометрию и теорему синусов. Давайте разберемся пошагово.

1. Сначала вспомним, что сумма всех углов треугольника равна 180°. Значит, угол A можно найти, вычитав сумму углов B и C из 180°:
\[A = 180 - B - C = 180 - 45 - 60 = 75°.\]

2. Теперь мы можем применить теорему синусов, которая гласит:
\[\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)},\]
где a, b и c - стороны треугольника, а A, B и C - противолежащие им углы.

3. Мы хотим найти сторону AC, которая противолежит углу B. Значит, нам нужно найти отношение стороны AC к синусу угла B:
\[\frac{AC}{\sin(B)} = \frac{BC}{\sin(A)}.\]

4. Теперь подставим известные значения: угол B равен 45°, угол A равен 75°:
\[\frac{AC}{\sin(45)} = \frac{BC}{\sin(75)}.\]

5. Далее, применим таблицу значений синуса и выразим AC через BC:
\[\frac{AC}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{BC}{\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}}.\]
Упростим:
\[AC = BC \times \frac{\sqrt{2}}{2} \div \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}.\]

6. Теперь подставим значение угла C, которое равно 60°. Так как угол C не затрагивает сторону AC, она остается неизвестной в нашем выражении:
\[AC = BC \times \frac{\sqrt{2}}{2} \div \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}.\]

Ответом на вашу задачу будет выражение, представленное в шаге 6, которое дает длину стороны AC треугольника ABC в зависимости от длины стороны BC.