Какова длина стороны AC в треугольнике ABC, если AB = 5, BC = 12, и на стороне BC точка M выбрана так, что BM:MC = 1:2?

Zolotoy_Klyuch

10

Для решения этой задачи мы можем использовать пропорции и теорему Пифагора. Давайте посмотрим, как это сделать:

По условию задачи, сторона AB треугольника ABC имеет длину 5, а сторона BC имеет длину 12.

Точка M на стороне BC делит ее в отношении BM:MC = 1:2. Данная информация позволяет нам определить, что BM составляет 1/3 от длины BC (поскольку 1 + 2 = 3).

Далее нам известно, что AM = 5 корней. Это означает, что длина AM равна 5.

Теперь мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения длины стороны AC. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

В нашем случае треугольник ABC не обязательно прямоугольный, поэтому давайте обозначим гипотенузу AC как x и применим теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику AML, где AL - высота, опущенная на гипотенузу AC:

AM^2 + ML^2 = AL^2

Поскольку AM = 5, мы можем записать:

5^2 + ML^2 = AL^2

Теперь давайте рассмотрим треугольник CML. Мы уже знаем, что BM составляет 1/3 от длины BC:

BM = (1/3) * BC = (1/3) * 12 = 4

Таким образом, мы можем записать:

ML = BC - BM = 12 - 4 = 8

Теперь вставим значение ML в предыдущее уравнение:

5^2 + 8^2 = AL^2

25 + 64 = AL^2

89 = AL^2

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

\(\sqrt{89} = AL\)

Таким образом, длина высоты AL равна \(\sqrt{89}\).

Теперь у нас есть все необходимые данные для применения теоремы Пифагора к прямоугольному треугольнику ABC:

AC^2 = AL^2 + LC^2

AC^2 = (\(\sqrt{89}\))^2 + 5^2

AC^2 = 89 + 25

AC^2 = 114

Возьмем квадратный корень от обеих сторон:

\(\sqrt{AC^2} = \sqrt{114}\)

AC = \(\sqrt{114}\)

Таким образом, длина стороны AC в треугольнике ABC равна \(\sqrt{114}\).