Яким є об єм циліндра, якщо радіус основи становить 4 см, а площа його поздовжнього перерізу дорівнює 40 см²?

Белочка

56

Щоб знайти об"єм циліндра, нам потрібно знати його радіус основи і площу його поздовжнього перерізу.

Радіус основи циліндра дано - 4 см. Щоб знайти площу поздовжнього перерізу, ми мусимо знати формулу площі циліндра. А площа поздовжнього перерізу циліндра в прямокутній системі координат обчислюється за формулою \(A = \pi r^2\).

Підставляємо відомі значення в формулу:
\[A = \pi \cdot 4^2\]

Виконуємо обчислення:
\[A = 16\pi\]

Отже, площа поздовжнього перерізу циліндра дорівнює \(16\pi\) см².

Тепер ми можемо використати формулу для об"єму циліндра. Об"єм циліндра вираховується за формулою \(V = A \cdot h\), де \(A\) - площа поздовжнього перерізу циліндра, а \(h\) - його висота.

Ми не маємо висоти циліндра, але можемо використати формулу площі поздовжнього перерізу для отримання висоти.

Площа поздовжнього перерізу циліндра виражається як \(A = \pi d \cdot h\), де \(d\) - діаметр основи циліндра, а \(h\) - його висота. Оскільки радіус циліндра дорівнює 4 см, то діаметр виражається як \(d = 2r = 2 \cdot 4 = 8\) см.

Правильно підставляємо відомі значення в формулу площі поздовжнього перерізу:
\[40 = \pi \cdot 8 \cdot h\]

Щоб виразити \(h\), поділимо обидві частини рівняння на \(\pi \cdot 8\):
\[h = \frac{40}{8\pi}\]

Знаючи висоту циліндра, ми можемо обчислити його об"єм:
\[V = A \cdot h = 16\pi \cdot \frac{40}{8\pi}\]

Спростимо вираз:
\[V = 16 \cdot \frac{40}{8} = 16 \cdot 5 = 80\]

Отже, об"єм циліндра становить 80 см³.