Какова длина стороны BC клумбы в парке при музее, если известно, что вычитание смежной стороны AD из ближней

Водопад_7463

46

Давайте разберемся с данной задачей.

Согласно условию, мы знаем, что вычитание смежной стороны AD из ближней к нам стороны клумбы дает результат в 8 метров. То есть, мы можем записать это следующим образом:

AB - AD = 8

Также известно, что AD равна 42 метрам. Подставим это значение в уравнение:

AB - 42 = 8

Теперь решим это уравнение, чтобы найти значение AB:

AB = 8 + 42
AB = 50

Таким образом, длина стороны AB клумбы равна 50 метров.

Теперь нам также известно, что площадь треугольника ABD составляет 630. Найдем высоту треугольника относительно стороны AB, обозначим ее через h.

Площадь треугольника можно выразить через полупериметр и радиус вписанной окружности по формуле:

S = (p * r) / 2

Где S - площадь треугольника, p - полупериметр, r - радиус вписанной окружности.

Распишем эту формулу для треугольника ABD:

630 = (p * h) / 2

Перемножаем оба выражения:

p * h = 1260

Теперь рассмотрим треугольник ABC. Заметим, что высота треугольника, опущенная из вершины A на основание BC, совпадает с высотой треугольника ABD относительно стороны AB. Таким образом, h также является высотой треугольника ABC.

Теперь мы можем выразить площадь треугольника ABC через длину стороны BC и высоту h:

S = (BC * h) / 2

Подставляем известные значения:

630 = (BC * h) / 2

630 = (BC * BC) / 2

Умножаем оба выражения на 2:

1260 = BC * BC

Теперь найдем значение BC, извлекая квадратный корень из обоих выражений:

BC = \(\sqrt{1260}\)

BC ≈ 35.54

Таким образом, длина стороны BC клумбы в парке при музее составляет примерно 35.54 метра.