Какова длина стороны BC в треугольнике ABC, если угол C равен 90, длина стороны AB равна 15 и синус угла A равен 4/5?

Тарас

65

Чтобы найти длину стороны BC в треугольнике ABC, у нас есть несколько данных. У нас есть угол C, равный 90 градусам, и длина стороны AB, которая равна 15. Дополнительно, у нас дан синус угла A, который равен 4/5.

Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, так как угол C равен 90 градусам. Вспомните, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза (сторона противоположная прямому углу) всегда является самой длинной стороной, а катеты (остальные две стороны, образующие углы с прямым) можно найти с помощью теоремы Пифагора.

Обозначим длину стороны BC как x. Тогда гипотенуза треугольника будет сторона AB, равная 15, а сторона AC будет x (катет).

Применяя теорему Пифагора, мы получаем:

\[AB^2 = AC^2 + BC^2\]

Подставим известные значения:

\[15^2 = x^2 + BC^2\]

Известно также, что \[\sin(A) = \frac{4}{5}\]

Сравнивая это с определением синуса в прямоугольном треугольнике, мы видим, что:

\[\sin(A) = \frac{BC}{AB}\]

Подставляем значения:

\[\frac{4}{5} = \frac{BC}{15}\]

Теперь мы можем решить эту пропорцию, чтобы найти BC:

\[BC = \frac{4}{5} \times 15\]

\[BC = 12\]

Таким образом, длина стороны BC в треугольнике ABC равна 12.