Какова длина стороны BG четырёхугольника BSTG, если известно, что BS = 3,7, ST = 3,6, TG = 7,77 и диагональ BT = 5,4?

Utkonos

2

Чтобы найти длину стороны BG четырехугольника BSTG, мы можем использовать теорему косинусов. Давайте разберемся.

В сначала давайте обозначим сторону BG как x. Затем мы можем использовать теорему косинусов для треугольника BST и треугольника BTG, чтобы найти длину стороны BG.

В треугольнике BST, мы можем применить теорему косинусов:

\[\cos(\angle BST) = \frac{BS^2 + ST^2 - BT^2}{2 \cdot BS \cdot ST}\]

Заменяя известные значения, получим:

\[\cos(\angle BST) = \frac{3.7^2 + 3.6^2 - 5.4^2}{2 \cdot 3.7 \cdot 3.6}\]

Вычислив это выражение, мы получаем значение для \(\cos(\angle BST)\).

Теперь, в треугольнике BTG, мы можем также использовать теорему косинусов:

\[\cos(\angle BTG) = \frac{BG^2 + TG^2 - BT^2}{2 \cdot BG \cdot TG}\]

Мы хотим найти значение BG, поэтому заменим \(\cos(\angle BTG)\) известными значениями и найденным значением \(\cos(\angle BST)\):

\[\frac{BG^2 + 7.77^2 - 5.4^2}{2 \cdot BG \cdot 7.77} = \cos(\angle BST)\]

Теперь мы можем решить это уравнение для BG.

Перенесем все к одной стороне:

\[BG^2 + 7.77^2 - 5.4^2 = 2 \cdot BG \cdot 7.77 \cdot \cos(\angle BST)\]

Заменим \(\cos(\angle BST)\) тем значением, которое мы найдем ранее.

\[BG^2 + 7.77^2 - 5.4^2 = 2 \cdot BG \cdot 7.77 \cdot \text{(значение)}\]

Раскроем уравнение:

\[BG^2 + 7.77^2 - 5.4^2 = 15.54 \cdot BG \cdot \text{(значение)}\]

Теперь мы можем решить это уравнение для BG.