Какова длина стороны DR в треугольнике DFR, если площадь треугольника DSQ равна 30 см^2, SQ равно 5 см, DS равно

Anatoliy_3568

14

Для решения этой задачи нам нужно использовать свойства треугольников и площадей. Давайте разобьем ее на несколько шагов:

Шаг 1: Площадь треугольника DSQ
Мы знаем, что площадь треугольника DSQ равна 30 см^2. Давайте обозначим длину стороны SQ как \(x\) см. Тогда площадь треугольника DSQ можно выразить через длины его сторон используя формулу площади треугольника:

\[\text{Площадь треугольника} = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высоту}\]

В нашем случае, треугольник DSQ имеет сторону SQ как основание и высоту, опущенную на это основание, равную стороне DS. Таким образом, мы можем записать формулу для площади треугольника DSQ:

\[30 = \frac{1}{2} \times x \times 12\]

Решим эту уравнение для \(x\):

\[30 = 6x\]
\[x = \frac{30}{6}\]
\[x = 5\]

Таким образом, длина стороны SQ равна 5 см.

Шаг 2: Нахождение длины стороны DR
Теперь у нас есть информация о сторонах треугольника DFR и треугольника DSQ. Мы знаем, что сторона SQ равна 5 см, DS равна 12 см, а FR равна \(y\) см (неизвестная длина стороны DR обозначена как \(y\)).

Треугольники DFR и DSQ имеют одну общую сторону, сторону DF. Так как площади этих треугольников равны, мы можем написать следующее равенство:

\[\text{Площадь треугольника DFR} = \text{Площадь треугольника DSQ}\]

Мы знаем, что площадь треугольника DFR можно выразить через длины его сторон, используя формулу площади треугольника:

\[\text{Площадь треугольника DFR} = \frac{1}{2} \times \text{сторона DF} \times \text{высоту, опущенную на сторону DF}\]

Так как сторона DF общая для обоих треугольников, мы можем записать следующее равенство:

\[\frac{1}{2} \times \text{сторона DF} \times \text{высота, опущенная на сторону DF в треугольнике DFR} = 30\]

Вспоминая, что сторона SQ равна 5 см, а сторона DS равна 12 см, мы можем записать следующее равенство:

\[\frac{1}{2} \times (5 + y) \times 12 = 30\]

Решим это уравнение для \(y\):

\[\frac{1}{2} \times (5 + y) \times 12 = 30\]
\[6(5 + y) = 30\]
\[5 + y = 5\]
\[y = 5 - 5\]
\[y = 0\]

Таким образом, длина стороны DR равна 0 см.

Вывод:
Из условия задачи следует, что длина стороны DR в треугольнике DFR равна 0 см.