Какова длина стороны DR в треугольнике DFR, если площадь треугольника DSQ равна 30 см^2, SQ равно 5 см, DS равно

Anatoliy_3568

14

Для решения этой задачи нам нужно использовать свойства треугольников и площадей. Давайте разобьем ее на несколько шагов:

Шаг 1: Площадь треугольника DSQ
Мы знаем, что площадь треугольника DSQ равна 30 см^2. Давайте обозначим длину стороны SQ как $x$ см. Тогда площадь треугольника DSQ можно выразить через длины его сторон используя формулу площади треугольника:

$$\text{Площадь треугольника}=\frac{1}{2}\times \text{основание}\times \text{высоту}$$

В нашем случае, треугольник DSQ имеет сторону SQ как основание и высоту, опущенную на это основание, равную стороне DS. Таким образом, мы можем записать формулу для площади треугольника DSQ:

$$30=\frac{1}{2}\times x\times 12$$

Решим эту уравнение для $x$:

$$30=6x$$
$$x=\frac{30}{6}$$
$$x=5$$

Таким образом, длина стороны SQ равна 5 см.

Шаг 2: Нахождение длины стороны DR
Теперь у нас есть информация о сторонах треугольника DFR и треугольника DSQ. Мы знаем, что сторона SQ равна 5 см, DS равна 12 см, а FR равна $y$ см (неизвестная длина стороны DR обозначена как $y$).

Треугольники DFR и DSQ имеют одну общую сторону, сторону DF. Так как площади этих треугольников равны, мы можем написать следующее равенство:

$$\text{Площадь треугольника DFR}=\text{Площадь треугольника DSQ}$$

Мы знаем, что площадь треугольника DFR можно выразить через длины его сторон, используя формулу площади треугольника:

$$\text{Площадь треугольника DFR}=\frac{1}{2}\times \text{сторона DF}\times \text{высоту, опущенную на сторону DF}$$

Так как сторона DF общая для обоих треугольников, мы можем записать следующее равенство:

$$\frac{1}{2}\times \text{сторона DF}\times \text{высота, опущенная на сторону DF в треугольнике DFR}=30$$

Вспоминая, что сторона SQ равна 5 см, а сторона DS равна 12 см, мы можем записать следующее равенство:

$$\frac{1}{2}\times (5+y)\times 12=30$$

Решим это уравнение для $y$:

$$\frac{1}{2}\times (5+y)\times 12=30$$
$$6(5+y)=30$$
$$5+y=5$$
$$y=5-5$$
$$y=0$$

Таким образом, длина стороны DR равна 0 см.

Вывод:
Из условия задачи следует, что длина стороны DR в треугольнике DFR равна 0 см.