Найдите площадь прямоугольной трапеции с меньшим основанием равным 5 см, меньшей боковой стороной равной 16

Ledyanoy_Drakon

53

Давайте решим эту задачу вместе.

У нас есть прямоугольная трапеция с меньшим основанием, равным 5 см, меньшей боковой стороной, равной 16 см, и большей боковой стороной, образующей угол \(45^\circ\) с основанием. Мы должны найти площадь этой трапеции.

Площадь трапеции можно найти по формуле:

\[S = \frac{a+b}{2} \cdot h\]

где \(a\) и \(b\) - основания трапеции, а \(h\) - высота трапеции.

Для начала, нам нужно найти высоту трапеции.

Мы можем использовать геометрическую свойство трапеции, которое гласит, что высота трапеции - это перпендикуляр, опущенный из вершины большей боковой стороны на меньшее основание.

Так как большая боковая сторона образует угол \(45^\circ\) с основанием, то можно использовать свойство прямоугольного треугольника, которое гласит, что два катета прямоугольного треугольника, образующие прямой угол, равны по длине. Это значит, что высота трапеции будет равна 16 см.

Теперь мы знаем, что \(a = 5\) см, \(b = 16\) см и \(h = 16\) см. Подставляя значения в формулу для площади трапеции, получаем:

\[S = \frac{5 + 16}{2} \cdot 16\]

Вычисляем сумму \(5 + 16\) и получаем 21. Подставляем это значение в формулу:

\[S = \frac{21}{2} \cdot 16\]

Теперь умножаем \(\frac{21}{2}\) на 16:

\[S = 10.5 \cdot 16\]

Вычисляем произведение и получаем:

\[S = 168\]

Таким образом, площадь прямоугольной трапеции равна 168 квадратных сантиметров.