Какова длина стороны квадратного участка в метрах, если он имеет ту же площадь, что и прямоугольный участок

Солнечный_Шарм

38

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Пусть длина прямоугольного участка равна \(x\) метрам, а его ширина равна \(y\) метрам. Тогда его площадь будет равна \(xy\).

Мы также знаем, что квадратный участок имеет ту же площадь, что и прямоугольный участок. Если сторона квадратного участка меньше на 58 метров, а ширина прямоугольного участка больше на 72 метра, то длина квадратного участка будет равна \(x - 58\) метрам, а его ширина будет равна \(y + 72\) метрам.

Теперь мы можем записать уравнение для площадей этих двух участков: \(xy = (x - 58)(y + 72)\). Давайте разрешим это уравнение и найдем значение \(x\), чтобы найти длину стороны квадратного участка.

Раскрыв скобки в уравнении, мы получаем \(xy = xy + 72x - 58y - 58 \cdot 72\). Заметим, что множители \(xy\) сокращаются, и мы получаем \(0 = 72x - 58y - 58 \cdot 72\).

Далее, давайте переместим все слагаемые, содержащие \(x\), на одну сторону уравнения, а все слагаемые, содержащие \(y\), на другую сторону. Это даст нам \(72x = 58y + 58 \cdot 72\).

Теперь мы можем разделить обе стороны уравнения на 72, чтобы найти \(x\): \(\frac{{72x}}{{72}} = \frac{{58y + 58 \cdot 72}}{{72}}\).
Просто замените \(\frac{{72x}}{{72}}\) на \(x\) и \(\frac{{58y + 58 \cdot 72}}{{72}}\) переобразуйте.